陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《常用逻辑用语》1.3.1全称量词与存在量词导学案（无答案）北师大版选修1-1.doc

陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《常用逻辑用语》1.3.1全称量词与存在量词导学案（无答案）北师大版选修1-1 学习目标： 1、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的义理解全称量词与存在量词的意义 全称命题和特称命题真假的判定 问题2、命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做______量词，含有全称量词的命题，叫做_______命题。命题（5）－（8）都是全称命题。 问题3、在判断问题1中的命题（5）－（8）的真假的时候，可以得出这样一些命题： （5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书； （6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． （7）， 存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３） （8），不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数． 这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做______量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做______命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）． 特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”． 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 合作探究 （1）下列全称命题中，真命题是： A. 所有的素数是奇数； B. ； C. D. （2）下列特称命题中，假命题是： A. B.至少有一个能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数． （3）已知：对恒成立，则a的取值范围是 ； （4）已知：对恒成立，则a的取值范围是 ； （5）求函数的值域； （6）已知：对方程有解，求a的取值范围． 练习反馈 3、判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ） A．所有奇数都是质数 B． C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数 4、将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 5、判断下列命题的真假，其中为真命题的是 A． B． C． D． 6、下列命题中的假命题是（ ） A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ 7、对于下列语句（1）（2） （3）（4）其中正确的命题序号是 。（全部填上） 8、命题是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。 - 1 -