陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《推理与证明》合情推理（二）导学案（无答案）北师大版选修1-2.doc

陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《推理与证明》合情推理（二）导学案（无答案）北师大版选修1-2 学习目标 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P30~ P38，找出疑惑之处） 1.已知 ，考察下列式子：；； . 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 . 2. 猜想数列的通项公式是 . 二、新课导学 ※ 学习探究 鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理. 类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到 的推理. ※ 典型例题 例1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 类比 角度 实数的加法 实数的乘法 运算 结果 运算律 逆运算 单位元 变式：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 以点为圆心，r为半径的圆的方程为 例2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 变式：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质. 三角形 四面体 三角形的两边之和大于第三边 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 三角形的面积为（r为三角形内切圆的半径） 新知： 和 都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠. ※ 动手试试 练1. 如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论是什么？ 练2. 在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n边形中，有怎样的不等式成立？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1．类比推理是由特殊到特殊的推理. 2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）. 3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法. ※ 知识拓展南京江苏 A.　石家庄河北B.　渤海中国C.　泰州江苏D.　秦岭淮河 成功失败 A.　勤奋成功B.　懒惰失败C.　艰苦简陋D.　简单复杂 .面条食物 A 苹果水果B. 手指身体C. 菜肴萝卜D. 食品巧克力 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.下列说法中正确的是（ ）. A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 2. 下面使用类比推理正确的是（ ）. A.“若,则”类推出“若,则” B.“若”类推出“” C.“若” 类推出“ （c≠0）” D.“” 类推出“ 3. 设，，n∈N，则 （ ）. A. B.－ C. D.－ 4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆 若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有 个黑圆. 5. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是 . 课后作业 - 1 -