自动控制原理课件-第五章-频率特性.ppt

幅相频率特性图 Nyquist图 关于Bode图： 最小相位系统与非最小相位系统 例8. 已知开环传递函数为: 画出乃氏图 例3 例4 解: [例9] [例10]具有延迟环节的开环频率特性为： 试画出波德图。 [解]： 可见，加入了延迟环节的系统其幅频特性不变，相位滞后了。 一、幅角原理 二、乃奎斯特稳定性判据 三、虚轴上有开环零点时的乃奎斯特稳定性判据 四、乃氏曲线和Bode图的对应关系 五、相对稳定性和稳定裕量 §5-4 乃奎斯特稳定性判据 和系统的相对稳定性 一、幅角原理 S1代入F(S) 得F(S1)， S2代入F(S)得F(S2)； S沿Γs连续变化一周（不穿过F(S) 的极点）， 则F(S)沿 封闭曲线ΓF连续变化一周 S2 设复变函数为 映射定理 则对应与S平面下除了有限的奇点之外的任意一点，F（S）为解析函数，即为单值、连续的函数。 S平面 F（S）平面 Γs不包围F(s)的零点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，(S-Zi)不积累角度 Γs包围一个F(s)的零点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，(S-Zi)的相角积 累 -2π,或者说， ΓF顺时针绕F平面零点一周 Γs包围 Z个F(s)的零点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，(S-Zi) 的相角积 累Z * (-2π) ，或者说， ΓF顺时针绕F平面零点Z圈 曲线的形状：由F（S）的特性决定，无需关心 曲线的运动方向：可能是顺时钟，也可能是逆时钟 曲线包围原点的情况：包围的次数，关心！！！ S平面 F（S）平面 如果：Γs包围一个F(s)的极点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，因为Pi 映射到F(s)上是在无穷远，因此，ΓF逆时针绕F平面零点一周；( S-Pi )的相角积累是2π角度 Γs包围P个F(s)的极点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，S-Pi 积累的相角为2π*P，或者说， ΓF逆时针绕F平面零点P周 Γs包围P个F(s)的极点，又包围Z个F(s)的零点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周后， ΓF顺时针绕F平面零点（Z-P）周， 或： ΓF逆时针绕F平面零点（P- Z ）=N周 幅角原理： 设F(s)除平面上的有限个奇点外，为单值解析函数，若在S平面上任选一条封闭曲线Γs ，并使它不通过F(s)的奇点，则 Γs 映射到F(s) 平面上仍为一条封闭曲线ΓF ；当解析点S1沿Γs顺时针连续变化一周时，则从F平面原点指向ΓF 上对应点的向量F(s1)按逆时针方向旋转周数N等于ΓS包含F(s)的极点数目P与零点数目Z之差，即N=P-Z 当PZ则N0， ΓF逆时针包围零点N圈 当PZ则N0 ，ΓF顺时针包围零点N圈 当P=Z则N=0 ，ΓF不包围零点 二、乃奎斯特稳定性判据 乃奎斯特稳定性判据思路: 根据系统闭环特征根的位置可以判定系统的稳定性：如果根平面的右半面 有闭环根，则系统闭环不稳定； 在根平面上作一条闭合曲线包围整个右半面，根据幅角原理，在F(s)平面 上含有右半面零、极点个数的信息，利用乃氏曲线和开、闭环零、极点的关系就可以判定系统的稳定性 1、顺时针包围整个右半面曲线，S从0?j? ?j∞（正虚轴），然后，顺时针 绕过 ? 到 -j∞（负虚轴） ? -j? ? 0 在S从0?j? ?j∞变化时，F(s)|s=j?=F(j?)=1+G(j?) 将乃氏曲线偏移一个单位就成 在S从-j∞ ?-j? ? 0变化时，F(s)|s=-j?=F(j?)=1+G(-j?)，它与F(j?)共轭 在S从j∞ ?-j ∞ 变化时， G(-j?)= G(j?)=0， 在F(j?)=1点上 画出乃氏曲线如图， 负频特性以实轴对称 所以，该封闭曲线就是包围S平面右半平面的封闭曲线在F(s)平面上的映射 由于F(s)=1+G(s),所以，映射在F(s)平面上的曲线只要将纵坐标左移一个单位，如图 另外，该封闭曲线“包围F(s)的原点”=“ 包围 G(j?)平面的（-1，j0）点” 也就是幅角原理修改为： 乃氏曲线当? 从-∞ ? 0?∞ 变化，按逆时针方向包围（-1，j0）点的圈数等于F(s)的极点数目P与零点数目Z之差，即N=P-Z 在G(j?)图中，曲线没有包围（-1，j0）点， N=0，可知F(s)的零、极点在右半面上的个数相等。 上述结论无法判断系统的稳定情况。 由闭环特征方程： 可见，F(s)的零点就是闭环极点，而F(s)的极点就是开环极点 所以，公式 N=P-Z 应用如下： 1、根据系统开环传函，可知 P 值（在右半平面的开环极点个数） 2、绘制乃氏封闭曲线，?从-∞到