自动控制原理-第五章-频率法.ppt
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第五章 频率法 频率法所研究的问题,仍然是控制系统的控制性能:稳 定性,快速性和稳态精度。 频率响应——系统对正弦输入信号的稳态响应。 频率特性——频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频率特性是一种稳态响应特性,但它不仅反映系统的稳 态性能,而且可以用来研究系统的暂态性能. 第一节 频率特性 输入正弦信号:e1 = E1Sin wt 在稳态下输出:e2 = E2Sin(wt +φ) 仍是正弦信号, 频率不变, 幅值和相角发生变化. 变化与w有关. 1/jwC ????????? 1 写成矢量形式:e2 = ————— e1 = ———— e1?????????????????R + 1/jwC???? 1+jwRC??? e2 1 -— = ———— 与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关 e1 1+jwRC G(jw) = 1/(1+jwRC) —— 频率特性 线性系统或环节在正弦函数作用下稳态输出与输入之比。 频率特性 幅相特性: G(jw) = A(w)ejφ(w)?? ?? 幅频特性: A(w) = |G(jw)| A(w) = |e2/e1| = 1/[1+(wRC)2]1/2 相频特性:φ(w) =∠G(jw) ??? φ(w) =φ2(w) -φ1(w) = - tg-1(RCw) 实虚特性: G(jw) = P(w) + j Q(w)? 实频特性?? P(w) = Re[G(jw)] 虚频特性?? Q(w) = Im[G(jw)] 幅相特性与传递函数之间的关系 ???频率特性----传递函数?????? b0Sm +…+ bm C(S) = G(S)R(S) = —————— R(S)?????????? a0Sn+…+an r(t) = Arsim wt, R(S) = Arw/(S2+w2) ????? ?? ??b0Sm +…+ bm ArwC(S) = ——————— * ———??????? a0Sn +…+ an S2+w2 Ci B D = Σ—— + [——— + ——— ] i=1 S-Si S+jw S-jw ? 式中:Si —— 特征根. ?????? Ci,B,D——待定系数 幅相特性与传递函数之间的关系 C(t) = ΣCieSit + Be-jwt + Dejwt 对于稳定的系统,特征根Si具有负实部,C(t)的第一部分瞬态分量 ΣCieSit将随时间t的延续而逐渐消失,C(t)的稳态输出为: CS(t) = Be-jwt + Dejwt 其中:B = G(S)*[ Arw/(S2 + w2)](S + jw)|S= - jw = G(-jw) Arw/(S - jw)|S= - jw = | G(jw)| e-j∠G(jw)Ar/(-2j) = | G(jw)| Ar e-j[∠G(jw -π/2)] /2 同理:D = | G(jw)| Ar e j[∠G(jw -π/2)] /2 幅相特性与传递函数之间的关系 CS(t) = [|G(jw)|/2]Are-j[∠G(jw -π/2)] +[|G(jw)|/2] Arej[∠G(jw-π/2)] = [|G(jw)|/2] Ar{e-j[∠G(jw -π/2)] + ej[∠G(jw -π/2)]} = |G(jw)|Arcos[wt +∠G(jw)-π/2] = |G(jw)|Arsin[wt +∠G(jw)] = Acsin(wt+φ) 系统的稳态输出CS(t)是与输入同频的正弦 振幅:Ac= | G(jw)|Ar 相位: φ=∠G(jw) 幅相特性与传递函数之间的关系 输出输入的振幅比(幅频特性):? A(w) = Ac/Ar = | G(jw)| = G(S) | S=jw 输出输入的相位差(相频特性): φ(w) = φ - 0 =∠G(jw) =∠G(S) | S=jw 所以:G(jw) = G(S)|S=jw?频率特性 传递函数
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