高中数学-等差数列前n项和教案.pdf

高中数学 -等差数列前 n 项和教案 §2.3 等差数列的前 n 项和 授课类型： 新授课 备课人： ●教学目标 知识与技能： 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 n 项和公式 解决一些简单的与前 n 项和有关的问题，了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一 些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值 过程与方法： 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特 殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程 教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平 . 情感态度与价值观： 通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。通过有关内容在实际 生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要 善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。 ●教学重点 探索并掌握等差数列的前 n 项和公式，学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的 前 n 项和与二次函数之间的联系。 ●教学难点 等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。 ●教学过程 Ⅰ. 课题导入 “小故事 ”: 高斯是伟大的数学家， 天文学家， 高斯十岁时 , 有一次老师出了一道题目 , 老师说 : “现 在给大家出道题目 :1+2+ … 100=?” 过了两分钟 , 正当大家在： 1+2=3；3+3=6 ；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回 答说： “1+2+3+…+100=5050。 教师问： “你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为 1+100=101；2+99=101 ；… 50+51=101，所以 101×50=5050 ” 这个故事告诉我们： （1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发 现和寻找出某些规律性的东西。 （2 ）该故事还告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们 要介绍的“倒序相加”法。 Ⅱ. 讲授新课 1． 推导等差数列的前 n 项和 1 / 4 高中数学 -等差数列前 n 项和教案 n(a1 a n ) 公式 1： S n 2 证明： Sn a1 a2 a3 an 1 an ① Sn a n a n 1 an 2 a2 a1 ② ① +②： 2 Sn (a1 a n ) ( a2 an 1 ) (a3 a n 2 ) ( a n a n ) ∵ a1 a n a2 an 1 a3 an 2 n(a1 a n ) ∴ 2 ( ) Sn n a1 an 由此得： Sn 2 n(n 1)d 若将 a a ( n 1)d 代入 S 得 S