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高中数学等差数列性质总结大全 等差数列的性质总结 a a d d 1. 等差数列的定义： n n 1 （ 为常数） （n 2 ）； 2．等差数列通项公式： * an a1 (n 1)d dn a1 d (n N ) ， 首项 : a1 ，公差 :d ，末项 : an a a 推广： a a n m d n m n m ( ) ． 从而 d ； n m 3．等差中项 a b （1）如果 a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．即： A 或 2A a b 2 （2 ）等差中项：数列 a n 是等差数列 2a n a n-1 a n 1 (n 2) 2an 1 a n an 2 4 ．等差数列的前 n 项和公式： n( a a ) n(n 1) d 2 1 2 1 n S na d n (a d)n An Bn n 1 1 2 2 2 2 n （其中A、B是常数，所以当 d ≠0时， S 是关于 n 的二次式且常数项为 0 ） 特别地，当项数为奇数 2n 1时， an 1 是项数为 2n+1 的等差数列的中间项 2n 1 a1 a2 n 1 S 2n 1 a （项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 2n 1 n 1 2 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若 a n an 1 d 或 a n 1 an d ( 常数 n N ) a n 是等差数列． （2 ） 等差中项：数列 an 是等差数列 2a n an -1 a n 1 (n 2) 2a n 1 an a n 2 ． ⑶数列 a n 是等差数列 a n kn b （其中k , b 是常数）。 2 （4 ）数列 a n 是等差数列 Sn An Bn , （其中A、B是常数）。 6．