高中数学课件：4-2-1等差数列的概念 (1).pptx

高中数学(选择性必修)第二册

等差数列的概念

等差数列的概念及通项公式

4.2.1

第一课时

4.2等差数列

1

通过对数列概念的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发

现规律的一般方法。通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力.

情感态度与价值观：

通过对数列概念的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习

精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯.

1.正确理解等差数列的概念；

2.掌握等差数列的通项公式；

3、并能对等差数列的通项公式进行简单的运用.

教学目标

知识与技能：

过程与方法：

2

①1.观察数列①-③,发现相邻两项有什么关系?

②

2.你能用递推公式表示出来吗?

③

3.分析每个数列，有什么共同特点呢?

·2,7,12,17,22,27

·9,6,3,0,-3,-6·8,8,8,8,8,8

新课导入

观察下面几个的数列，回答问题：

1、等差数列的定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

2、等差数列的符号表示(定义式)

数列{an}中，任取连续的两项an、am₁(n≥2)或an+1、an(n∈N*).

若a₁-an₁=d(常数)(n≥2)⇔{a₁}为等差数列.

或：若an+t~a₁=d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列

5

1.根据等差数列的定义，试写出等差数列①-③的公差

2.观察公差d的符号与数列的单调性有什么关系?

3.数列④是等差数列吗?

·2,7,12,17,22,27

·9,6,3,0,-3,-6·8,8,8,8,8,8

·3,0,-3,0,-6

概念加深

观察下面几个的数列，回答问题：

①

②

③

④

【注意】

①判断一个数列是不是等差数列an+-a₁是不是同一个常数。

②公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差

③公差可以是正数，负数，也可以为0.

1、等差数列的定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于

同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

·符号表示：a+1-a₁=d(d为常数，n∈N*)

7

1、判定下列数列是否是等差数列?如果是，请说明公差?

(1)4,5,6,7,8,…;(√)d=10,递增数列

(2)1,1,1,1,1,.…;()d=0=0,常数列

(3)5,3,1,-1,-3,…:(

(4)1,2,3,2,3,4,….;(X)(5)0,2,3,4,5,6,.….(X)

分析：判断等差数列的方法：定义法

an+-a₁=d(常数)⇔{a₁}是等差数列；

d=-20,递减数列

8

例.已知数列{a₁}的通项公式是a,=3n-1,求证：{a₁}为等差数列

分析：判断等差数列的方法：(定义法)

an+1-an=d⇔{a₁}是等差数列

小结：等差数列的判定与证明：

(1)等差数列的判定方法：(定义法)an+₁—a₁=d(常数)(n∈N*)

⇔{a}为等差数列；

(2)要证明一个数列是等差数列，一般用定义法.

证明：数列{a₁}中，a₁=3n-1,

∴an+=3(n+1)-1

∴an+i-a=[3(n+1)-1]-(3n-1)

=(3n+2)-(3n-1)=3∴{a₁}为等差数列。

9

练习在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会

成为一个等差数列：

(1)2,(3),4

(2)-12,(-6),0

2.等差中项注意：a与b的等差中项实质是a与b的平均数.

·由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等

差数列，这时A叫做a与b的等差中项。

·由等差数列的定义可知A=

a+l

2

(1)2,

(2)-1,

(3);

(4)0

+B

b;

练习写出等差中项

5

Z

归纳可得a,=a₁-₁+d=a₁+(n-1)d(n≥2)

当n=1时，上式为a₁=a₁+(1-1)d=a₁·这就是说，上式当n=1也成立。

因此：等差数列{a,}的通项公式为：

已知等差数列{an},它的公差是d,求{a₁}的通项公式.

因为[a₁-a₁=d(n≥2)递推公式

所以a₂-a₁=d,a₃-a₂=d,a₄-a₃=d,……方法1:

则a₂=a₁