2016年春高中数学第2章数列2等差数列第4课时等差数列前n项和公式的应用同步课件新人教B版必修5.ppt

成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修5 数　列 第二章 2．2　等差数列 第二章 第4课时　等差数列前n项和公式的应用 二次　 二次　 大　 小 1．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A．15　　　　　　　 B．16 C．49　 D．64 [答案]　A [解析]　a8＝S8－S7＝82－72＝15. 2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11＝35＋S6，则S17的值为(　　) A．117　 B．118 C．119　 D．120 [答案]　C 3．(2015·新课标Ⅱ文，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　) A．5　 B．7 C．9　 D．11 [答案]　A 4．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则S13＝________. [答案]　156 [答案]　27 6．等差数列{an}的公差为2，a20＝29，求前20项的和S20. 等差数列{an}中，a10，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？ 等差数列的最值问题 在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求前n项和Sn的最大值. 解法三：先求出d＝－2(同解法一)． 由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0. 而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14，故a13＋a14＝0. ∵d＝－20，a10，∴a130，a140. 故n＝13时，Sn取得最大值169. 在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和． [分析]　本题实际上是求数列{an}前n项的绝对值之和，由绝对值的意义，要求我们应首先分清这个数列中的哪些项是负的，哪些项是非负的．由已知，数列{an}是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起共有哪些项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和． 含绝对值的数列的前n项和 在数列{an}中，a1＝8，a4＝2且an＋2－2an＋1＋an＝0，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn. [解析]　(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0， ∴{an}是等差数列， 又∵a4＝a1＋3d＝8＋3d＝2，∴d＝－2， ∴an＝8－2(n－1)＝10－2n. 裂项求和法 [辨析]　错误的原因在于裂项相消时，没有搞清剩余哪些项．