高中数学必修五同步练习及答案08：等差数列的概念及通项公式.doc

高中数学必修五同步练习及答案：等差数列的概念及其通项公式

1．假设2、、、、9成等差数列,那么____________.

2．等差数列中，，那么的值是

3．数列中，，且数列为等差数列，那么_________

4．在如下数表中，每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.

123

123…

246…

369…

…………

第1列第2列第3列……

第1行

第2行

第3行

5．在等差数列中，，那么．

6．等差数列中，，，那么__________

7．是等差数列，假设，那么的值是．

8．等差数列中，，假设在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，

那么新的等差数列的公差是.

9．数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，那么tan(a2＋a12)的值为

10．方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为eq\f(1,4)的等差数列，那么|m－n|＝________.

11．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a11＝－26，a51＝54，求a14的值．你能知道该数列从第几项开始为正数吗？

12．(创新拓展)数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．

(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？

(2)求证：对任意的实数p和q，数列{an＋1－an}都是等差数列．

参考答案

1．.

【解析】

试题分析：易知2,b,9也成等差数列，所以有2b=2+9,得，又2、、及、、9均成等差数列，

所以有2a=2+b,及2c=9+b,解得，所以.

考点：等差中项关系式，等差数列性质.

2．

【解析】

试题分析：方法一：在等差数列中，由即解得所以.答案为.

方法二：在等差数列中，所以，又因为，所以.答案为.

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的性质.

3．

【解析】

试题分析：由数列为等差数列，那么有，可解得．

故答案为．

考点：等数列的性质的应用．

4．n+n2.

【解析】

试题分析：从表格可知，第n行的等差数列的首项为n，公差也为n，根据等差数列的通项公式，其位于第n+1个数是n+(n-1)n=n+n2，所以位于下表中的第n行第n+1列的数是n+n2.

考点：等差数列的通项公式，观察与归纳的能力.

5．20.

【解析】

试题分析：根据等差数列下标和性质，那么.

考点：等差数列下标和性质.

6．403.2

【解析】

试题分析：公差那么

考点：等差数列.

7．3.

【解析】由等差数列的性质，得，所以可化为，即.

考点：等差数列.

8．-

【解析】

试题分析：

考点：公差的计算.

9.解析由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7

∴a7＝eq\f(4π,3).

∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝taneq\f(8π,3)＝taneq\f(2π,3)＝－eq\r(3).

答案－eq\r(3)

10.解析由题意设这4个根为eq\f(1,4)，eq\f(1,4)＋d，eq\f(1,4)＋2d，eq\f(1,4)＋3d.

那么eq\f(1,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋3d))＝2，∴d＝eq\f(1,2)，

∴这4个根依次为eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，eq\f(5,4)，eq\f(7,4)，

∴n＝eq\f(1,4)×eq\f(7,4)＝eq\f(7,16)，m＝eq\f(3,4)×eq\f(5,4)＝eq\f(15,16)或n＝eq\f(15,16)，m＝eq\f(7,16)，

∴|m－n|＝eq\f(1,2).

答案eq\f(1,2)

11.

解法一由等差数列an＝a1＋(n－1)d列方程组：

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋10d＝－26，,a1＋50d＝54，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－46，,d＝2.))

∴a14＝－46＋13×2＝－20.

∴an＝－46＋(n－1)·2＝2n－48.

令an≥0，即2n－48≥0?n≥24.

∴从第25项开始，各项为正数．

法二在等差数列{an}中，根据an＝am＋(n－m)d，

∴a51＝a11＋40d，

∴d＝eq\f(1,40)(54＋26)＝2.

∴a14＝a11＋3d＝－26＋3×2＝－20.

∴an＝a11＋(n－11)d＝－26＋2(n－11)，

∴an＝2n－48.显然当n≥25时，an0.

即从第25项开始