2016年春高中数学第2章数列3等比数列第3课时等比数列的前n项和同步课件新人教B版必修5.ppt

成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修5 数　列 第二章 2．3　等比数列 第二章 第3课时　等比数列的前n项和 一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富人一口应承了下来，但提出了如下条件：在30天中，每天借给穷人10万元．借钱第一天，穷人还1分钱；第二天，还2分钱，以后每天所还的钱数都是前一天的2倍，30天后，互不相欠．穷人听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难．本节课我们来想个办法帮助这个穷人． na1　 na1　 Aqn－A　 －1　 偶数　 q≠－1　 奇数 [答案]　C [答案]　D [答案]　B 4．(2015·新课标Ⅰ文，13)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________. [答案]　6 5．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________. [答案]　15 [解析]　本题考查等比数列基本运算． a1＝1，q＝－2，则|a2|＝2，a3＝4，|a4|＝8， ∴a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15. 6．等比数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数y＝3x＋1＋m的图象上，求m的值． [解析]　∵点(n，Sn)在函数y＝3x＋1＋m的图象上， ∴Sn＝3n＋1＋m. ∴a1＝S1＝9＋m，a2＝S2－S1＝18，a3＝S3－S2＝54， ∴a＝a1a3，即18×18＝54(9＋m)， 解得m＝－3. 在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，求n和q. [分析]　本题可用给出的三个条件组成关于a1、n、q的方程组来解，但较为繁琐，如果利用等比数列的性质，将a2·an－1转变成a1·an，这样易解得a1和an，然后再求n和q则较为简便． 等比数列求和公式中有关基本量的计算 [答案]　C 在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n. 等比数列前n项和的性质 等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，求S4. [解析]　解法一：∵{an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列， ∴(S4－7)2＝7×(91－S4)，解得S4＝28或－21. ∵S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2＝S2＋S2q2＝S2(1＋q2)0， ∴S4＝28. 等比数列前n项和公式的实际应用 在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了如下的工资标准： 大学生王明被A、B两家公司同时录取，而王明想选择一家公司连续工作10年，经过一番思考，他选择了A公司，你知道为什么吗？ A公司 B公司 第一年月工资为1 500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元 第一年月工资为2 000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5% [分析]　分别算出两家公司10年给的工资总和进行比较． [解析]　 错位相减法求数列的前n项和 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0,2an－a1＝S1·Sn，n∈N*. (1)求a1、a2，并求数列{an}的通项公式； (2)求数列{nan}的前n项和． [解析]　(1)令n＝1，得2a1－a1＝a，即a1＝a，因为a1≠0，所以a1＝1，令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2. 当n≥2时，由2an－1＝Sn,2an－1－1＝Sn－1两式相减得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1， 于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，因此，an＝2n－1. 所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1. (2)由(1)知，nan＝n·2n－1. 记数列{n·2n－1}的前n项和为Bn，于是 Bn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1， ① 2Bn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n. ② ①－②得－Bn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n ＝2n－1－n·2n. 从而Bn＝1＋(n－1)·2n. 求和1,3x,5x2,7x3，…，(2n－1)xn－1.