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第四节、与隐函数求导 .ppt

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导数与微分 第四节 隐函数及由参数方程所确 定的函数的导数 相关变化率 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、由参数方程所确定的函数的导数 五、小结 * 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、由参数方程所确定的函数的导数 四、相关变化率 五、小结 思考题 称形如 为显函数。 其特点是:方程左边是因变量,而右边则是含 有自变量的一个表达式。 而方程 确定了一个 y 关于 x 函数 同样 称之为隐函数 一般地,由方程 在一定条件下所确定 的函数 y = y (x),称之为隐函数。 也确定了一个 y 关于 x 函数 问题:隐函数不易显化或不能显化时如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 有些隐函数可以显化,如方程 有些则不能,如方程 例1 解 注意 y = y (x) 代入上式 解得 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点. 例3 解 解 解 注意 y = y (x) 解得 上式两边在对 x 求导,得 注意: 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 一个有用的公式: 根式函数, 例1 解 等式两边先取绝对值,再取对数得 例2 解 等式两边取对数得 例3 解 等式两边取对数得 一般地 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消去参数时如何求导? 称此为由参数方程所确定的函数。 由复合函数及反函数的求导法则得 例1 解 所求切线方程为 例2 解 例4 解 用第二个方程用隐函数求导法求 四、相关变化率 相关变化率问题: 已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率? 例9 解 仰角增加率 例10 解 水面上升之速率 4000m 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链式求导法求解. 思考题 思考题解答 不对. 思考题 习题2?4: 1 (3, 4), 2(3), 3(2, 3), 5 , 6(1, 3), 7(2) 作业和答疑 一、作业 二、答疑 时间:每周一、三下午:1:30 ~ 4:00 地点:理学馆六楼618 * *
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