第四节 多元函数的求导法则.ppt

第七章 多元函数微分学第四节 多元复合函数的求导法则 理学院数学系 主讲教师：付一平 一、多元复合函数求导的链式法则 多元复合函数的复合关系是多种多样的，我们不可能把所有的公式都写出来，也没有必要，只要把握住函数间的复合关系，及函数对某个自变量求偏导时，应通过所有相关的中间变量，这一法则通常称为链式法则．比如： 二、复合函数的高阶偏导数 四、小结 * * 定理 链式法则如图示 证 解 例2 解 若 z = f ( u , v, w )有连续偏导数， 连锁法则可推广到有多个中间变量的情况. 例如有三个中间变量的情况 两者的区别 区别类似 解 例5 例6 例7 （见板书） 解 令 记 同理有 于是 例9 三、一阶全微分形式不变性 （1）如果 u，v 是自变量，结论显然。 （2）如果 u，v 是中间变量， 在点 ( x , y )有连续偏导数，则复合函数 z = f [ u ( x , y ), v ( x , y )]的全微分可表示为： 事实上， 全微分形式不变形的实质： 无论 z 是自变量 u，v 的函数或中间变量 u，v 的函数，它的全微分形式是一样的.