第四节函数的作图.ppt

第四讲 函数作图 * * 教学目的：凹凸性判定和函数作图 教学重点：凹凸性 拐点 渐近线 教学难点：函数作图 例题 函数作图 凹凸性 拐点 渐近线 凹口向上凹的曲线弧上各点处的切线都在曲线弧的下方，而凹口向下的曲线弧上各点处的切线都在曲线弧的上方． 函数凹凸性与拐点 例题 定理 设有曲线 ) ( x f y = (2) 若在区间 ) , ( b a 内 ，恒有 0 ) ( ￠ ￠ x f ，则此区间上曲线弧是 凸的； 若 (1) 在区间 ) , ( b a 内，恒有 0 ) ( ￠ ￠ x f ，则此区间上曲线弧是凹 的； 变号，则点 ) (3) 若 ) ( x f 在 0 x 连续， 0 ) ( 0 = ￠ ￠ x f 或 ) ( 0 x f ￠ ￠ 不存在 ，又当 经过 0 x 时， ) ( x f ￠ ￠ )) ( , ( 0 0 x f x 为曲线的一个拐点． ( x 凹 有拐点 凸 有拐点 凹 0 0 1 0 解 例题 例题 回主视图 为了刻划曲线的延伸趋势，人们引入了曲线的渐近线,这里我们只介绍水平渐近线与垂直渐近线． 渐近线 减、凹 增、凹 极小值 减、凹 拐点 减、凸 + + + + 0 — — + 0 — — — (0，+∞) (-2，0) -2 (-3，-2) -3 (-∞，-3) x 例题 回主视图 拐点为