工程力学 教学课件 作者 胡红玉 第8章 梁弯曲时的强度计算.ppt

2.弯曲切应力公式 ——剪力； ——横截面上过纵坐标为 的点的横线以外部 分面积（阴影区域）对中性轴 的静矩； ——横截面的宽度； ——整个横截面对中性轴 的惯性矩。 3.切应力沿截面高度分布规律 ◆ 沿横截面高度方向，弯曲切应力的大小按照抛物线的规律变化; 说明： ◆ 在上下边缘处 , 弯曲切应力为零； ◆在中性轴上的各点处 , 弯曲切应力最大。 式中， 为横截面的面积。 8.6.2工字形截面梁 为腹板厚度 为图示阴影部分区域面积对中性轴z的静矩。 由 得 说明: ◆在与上、下翼缘交界处( )的各点，切应力最小，为 ◆在中性轴上（ ）的各点，切应力最大，为 ◆ 沿腹板高度方向，弯曲切应力照抛物线规律变化; ◆当腹板厚度d远远小于翼缘宽度b时， ◆对于工字钢截面，其最大弯曲切应力也可 8.6.3 圆形截面梁 ◆薄壁圆环形截面梁弯曲切应力的最大值发生在中性轴上各点处 式中A为圆形截面的面积。 四、薄壁圆环形截面梁 ◆圆形截面梁弯曲切应力的最大值发生在中性轴上各点处 式中A为圆环形截面的面积。 8.6.4 弯曲切应力强度条件及其应用 梁的弯曲切应力的最大值一般发生在截面的中性轴上。由于中性轴上点的正应力为零，因此中性轴上的点受到纯剪切，弯曲切应力的强度条件即为 8.7.1 选择合理的截面形式 1.合理选择截面形状，增大 。 8.7 提高梁承载能力的措施 2. 根据材料性质，合理确定截面形状 截面上分布图 ◆对于塑性材料梁（如钢梁），其抗拉强度和抗压强度相等,宜采用关于中性轴z对称的截面，如矩形、工字形和箱形等截面。这样可使截面上的最大拉应力和最大压应力相等，并同步达到材料的许用应力。 ◆对于脆性材料梁(如铸铁)，其抗拉强度小于抗压强度，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面，如T字形与槽形截面，从而使得截面上的最大拉应力和最大压应力同时接近材料的许可应力 。 8.7.2 采用变截面梁 变截面梁：截面随轴线变化的梁。 等强度梁：理想的变截面梁 ，使梁每一截面处的最大正应力都相等，且都等于材料的许用应力。 等强度梁的抗弯截面系数沿梁轴线的变化规律。 鱼腹梁 阶梯梁 8.7.3 改善梁的受力状况 1.合理安排梁的支座 2. 改变载荷的作用方式 每段梁的剪力图均为 水平直线 B A C D 200 115 1265 F F FA FB 2 3 1 23.6kN 1.7kN 27kN + AC段 DB段 CD段 每段梁的弯矩图均为斜直线，且梁上无集中力偶. B A C D 200 115 1265 F F FA FB 2 3 1 4.72kN·m 3.11kN·m + 例题 作梁的内力图. 3m 4m A B C D E 4m 4m FA FB F1=2kN q=1kN/m M=10kN·m F2=2kN 解：(1) 支座反力为 将梁分为AC、CD、 DB、BE 四段. (2) 剪力图 7kN 1kN + + 3kN 3kN 2kN x=5m AC段 向下斜的直线 CD段 向下斜的直线 DB段 水平直线 EB段 水平直线 F点剪力为零,令其距 A截面的距离为x x = 5m 7kN 1kN + + 3kN 3kN 2kN x=5m A C D E B F (3) 弯矩图 AC段 3m 4m A B C D E 4m 4m FA FB F1=2kN q=1kN/m M=10kN·m F2=2kN 20kN·m 16kN·m 6 6kN·m + 20.5kN·m CD段 DB段 BE段 A C D B E F F x=5m 8.2.4 按叠加原理作弯矩图 叠加原理：当梁在载荷作用下发生微小变形时，其跨长的改变可以略去不计，因此在求梁的约束力、剪力和弯矩时，均可按其原始尺寸进行计算，而所得的结果均与梁上荷载成线性关系。在这种情况下，当梁上受几种荷载共同作用时，某一横截面上的弯矩就等于梁在各项荷载单独作用下同一横截面上弯矩的代数和。 8.3 横截面的几何性质 8.3.1 截面的静矩与形心 1.截面图形对z轴的静矩Sz 截面图形对y轴的静矩： 说明： ◆ 静矩可正，可负，也可能等于零； ◆ 静矩单位m3。 ◆ 截面图形的静矩是对某轴而言的， 轴不同，静矩就不同 ； 2.截面图形的形心 说明： ◆ 若某坐标轴通过截面形心，则截面图形