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工程力学 教学课件 作者 胡红玉 第2章 平面简单力系.ppt

发布:2017-08-17约2.03千字共17页下载文档
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2.1平面汇交力系合成与平衡 2.1.1力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式 O x A B y 力在坐标轴上的投影是代数量,而分力则是矢量。在直角坐标系中,它们之间的关系可表达为: 第2章 平面简单力系 2.1平面汇交力系合成与平衡 2.1.2力的正交分解 O x A B y 力在坐标轴上的投影是代数量,而分力则是矢量。在直角坐标系中,它们之间的关系可表达为: 第2章 平面简单力系 2.1.3平面汇交力系的合成 合矢量投影定理——合力在某一轴上的投影,等于 它的各分力在同一轴上投影的代数和。 先计算出各分力在轴的投影,然后根据合矢量投影定理计算出合力的大小与方向余弦。 由合力投影定理,得合力的投影 例2-1 已知 、 、 、 , 各力方向如图所示, 试求该平面汇交力系的合力。 解:(1)计算合力的投影 合力 的作用线通过力系的汇交点A,方向与x、y 轴 的正方向之间的夹角分别为 、 。 (2)确定合力的大小和方向 2.1.4 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要且充分的解析条件为:力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 平面汇交力系的平衡条件 合力为零 平面汇交力系的平衡方程: 平面汇交力系有两个独立平衡方程,可求解两个未知数。 即: 用解析法求解平衡问题的基本步骤为: 1、选取研究对象  一般原则为: (1)有已知求未知;         (2)由简单到复杂。 2、画受力图 受力图是计算的基础,不容许出现任何差错。 3、建立坐标轴,列平衡方程 在选择坐标轴时,应使尽可能多的未知力与 坐标轴垂直,同时还要便于投影。 4、求未知量 解方程,求出未知量。 2.2平面力对点之矩的概念和计算 A B F Mo(F)表示力F 绕 O 转动的效应 力矩的单位: N·m 或 kN·m O d Mo(F) =±Fd d --力臂 O-- 矩心 正负号规定: 力使物体绕矩心逆时针转为 + 力使物体绕矩心顺时针转为 – 2.2.1力对点之矩 A B F d O 几个结论: 1、若F=0 或 d=0,则: Mo(F) =0 2、当力F 沿其作用线滑动时, 力对同一点的矩Mo(F) 不变。 3、同一个力对不同点的矩不同,即: 力对点的矩与矩心的选择有关。 4、 Mo(F) =±Fd =±2?OAB面积 注意:平面力系中力对点的矩是一代数量。 2.2.2合力矩定理 A F1 F2 Fi Fn rAO FR Mo(FR) = rAO×FR 合力对任一点之矩的矢量等于各分力对同一点之矩的矢量和。 O 空间汇交力系的合力之矩定理: = rAO×(ΣFi) = Σ(rAO×Fi) =Σ Mo(Fi) Mo(FR)=Σ Mo(Fi) F A(x,y) x y o Fx Fy d x y 举例: =xFy-yFx Mo(F) =±Fd = Mo(Fy) +Mo(Fx) Mo(F)=Σ Mo(Fi) 力偶所在的平面称为力偶作用面 2.3平面力偶的合成与平衡 A B F F′ 一、力偶( F , F?) 由大小相等,方向相反而不共线 的两个平行力组成的力系。 d 力偶只能使物体发生转动, 不引起移动----力偶的转动效应。 d 称为力偶臂 F= - F? 2.3.1力偶与力偶矩 工程实例 1、空间力系:力偶矩是一个矢量, 用 表示 二、力偶矩 A B F F′ rBA M 力偶矩是一个标量 M = ±Fd 正负号的规定: 力偶使物体逆时针转为 + 力偶使物体顺时针转为– 2、平面力系: A B F F′ d 定理:在两平面内的两个力偶,如果力偶矩相等,则两力偶彼此等效。 力偶臂的和力的大小都不是力偶的特征量,只有力偶矩是力偶作用的唯一量度。 2.3.2力偶的等效定理 力偶可以在其作用面内任意转移,而不会改变它对刚体的转动效应。 在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任意改变力偶的力的大小和力臂偶的长短,而不改变它对刚体的转动效应。 M M M M A B F F′ rBA M rB0 rA0 O 证明: 在空间任取一点O为矩心 Mo(F, F′) = Mo(F) +Mo(F′) = rBA×F = (rBo - rAo) ×F = rBo×F + rAo× F′ 力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和(代数和)等于该力偶矩 ,而与矩心的
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