工程力学 教学课件 作者 胡红玉 第10章 应力状态分析和强度理论.ppt

3.最大切应力理论 （第三强度理论） 这一理论认为引起材料塑性屈服失效的主要因数是最大 切应力。即无论在何种应力状态下，只要构件内一点处的 最大切应力达到单向应力状态下的极限切应力τu，材料就 发生塑性屈服失效。 屈服条件 在复杂应力状态下一点处的最大切应力为 强度条件 4. 畸变能密度理论 （第四强度理论） 弹性体在外力作用下发生变形，载荷作用点随之产生位移， 载荷在相应位移上做功。由能量守恒定律可知，载荷所作之 功全部转化为积蓄在弹性体内部的能量，成为弹性变形能。 处在应力作用下的单元体，其形状和体积一般均会发生改变， 故变形能又可分解为体积改变能和畸变能。而单位体积内的 畸变能称为畸变能密度。在复杂应力状态下，畸变能密度的 表达式为 这一理论认为引起材料塑性屈服失效的主要因数是畸变 能密度。即无论在何种应力状态下，只要其畸变能密度达 到单向拉伸屈服时的畸变能密度Vdu，材料就发生塑性屈服。 单向拉伸下,?1= ?u,?2= ?3=0,材料的极限值 强度条件: 屈服准则: 5. 莫尔准则 （莫尔强度理论） 莫尔强度理论建立的强度条件为： 以上五个强度理论可以写成统一的形式，即 式中σr称为相当应力。五个强度理论的相当应力表达式为 10.1 应力状态概述 10.1.1 一点处应力状态概念 受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为这 一点的应力状态。要判断一个受力构件的强度，就必须了 解构建内各处的应力状态，据此作出构件的强度校核。这 就是研究应力状态的目的。 单元体：单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布，且 任意一对平行平面上的应力相等 第10章 应力状态分析和强度理论 10.1.2 一点处应力状态描述 主平面：切应力为零的截面 主应力：主面上的正应力 一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面均 为主平面, 三个互相垂直的主应力分别 记为?1 ,?2 , ?3 且规定按代数值大小的 顺序来排列, 即 ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 主单元体：各侧面上切应力均为零的单元体 10.1.3 主平面、主应力、应力状态分类 1. 单向应力状态：只有一个主应力不等于零 2. 二向应力状态 ：两个主应力不等于零 3.空间应力状态 ： 三个主应力均不等于零 通常将单向和二向应力状态称为平面应力状态，将二向和三向应力状态称为复杂应力状态。 ?1 ?1 ?2 ?2 ?1 ?1 ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 10.2 平面应力状态分析——解析法 x ?x y z ?y ?x ?y ?x ?y ?x ?y 平面应力状态的普遍形 式如图所示 .单元体上 有?x ,?x 和? y ,? y 符号规定： 正应力仍规定拉应力?为正 切应力对单元体内任一点取矩,顺时针转?为正 由x轴转到外法线n,逆时针转向时?为正 假想地沿斜截面 e-f 将单元体截开,留下左边部分eaf 作为研究对象 x y a ?x ?x ?y ?x e f a ?x ?x ?y ?y ?α ?α α n α 设斜截面的面积为dA , a-e的面积为dAcos?, a-f 的面积 为dAsin? e f α 10.2.1 平面一般应力状态斜斜截面上的应力 对研究对象列 n和 t 方向的平衡方程得 e f a ?x ?x ?y ?y ?α ?α α n α 化简以上两个平衡方程最后得 t 10.2.2 主应力和极值切应力 令 ?0 和 ?0+90°确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力 所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面. 最大正应力 将 ?0和 ?0+90°代入公式 主方位： 得到?max和?min (主应力） 在 ?0 和 ?0 + 90°两个方向中， 的方向总是在 指向 的那一侧 极值切应力的方位： 令 极值切应力 比较 和 可见 即最大正应力所在截面与极值切应力所在截面相差45o 10.3 平面应力状态分析——应力圆法 将斜截面应力计算公式改写为 把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去?,得 10.3.1 应力圆方程 因为?x ,?y ,?x 皆为已知量,所以上式是一个以??，??为变量的 圆周方程.当斜截面随方位角 ? 变化时,其上的应力?? ,?? 在? -? 直角坐标系内的轨迹是一个圆. 圆心的坐标 圆的半径 此圆习惯上称为 应力圆,或称为莫尔圆 10.3.2 应力圆的作法 （1）建 ? - ? 坐标系,选定比例尺 Ｏ ? ? x y ?x ?x ?y ?