工程力学 教学课件 作者 胡红玉 第3章 平面任意力系.ppt

F max 临界平衡状态： F F max：最大静摩擦力 A P T FN F 实验表明： F max的大小与接触面上法向反力FN的大小成正比，方向与物体相对滑动趋势的方向相反。 2.最大静滑动摩擦力 f ----- 静摩擦系数 F max = f FN 3.动滑动摩擦力 F ? = f ? FN f ? ----- 动摩擦系数 当两个相互接触的物体有相对滑动时,它们所受的 摩擦力，称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。用F? 表示。 实验表明：f ? f 实验表明：动摩擦力F?的大小与接触面上法向反力FN 的大小成正比，方向与物体相对滑动的方向相反。 动滑动摩擦定律 3.5.2摩擦角与自锁现象 P T F 法向反力FN和静摩擦力F 的合力FR 称为支承面对物体作用的约束全反力。 FN FR :摩擦角 1.摩擦角 P T Fmax FN FR 摩擦角是静摩擦力达到最大值时, 全反力与支承面法线的夹角。 2.自锁现象 FN T FR Ffmax P (1) FRa与FR不可能共线，此时两力不符合二力平衡条件,物体将发生滑动。 FRa FR FRa α (2) FRa与FR可能共线， 物体将会处于平衡状态。 FRa FR 只要物体所受的主动力合力 FRa 的作用线在摩擦角的范围之内,即? ?m时,物体仅依靠摩擦总能静止而与主动力大小无关的现象,称为自锁。 （3） ? = ?m ,物体处于临界平衡状态 G N Fmax FR α α ?m 3.5.3考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 考虑摩擦的平衡问题,应注意以下几点: (1)静摩擦力的大小由平衡条件确定,同时应与最大静摩擦力比较.若F ? F max , 则物体平衡;否则物体不平衡。 (2)在临界状态下,静摩擦力为最大值Fmax , 应满足关系式 Fmax = f FN 。 (3)由于0 ? F ? F max ,问题归结为求解平衡范围。 一般设物体处于临界状态, 此时F = F max 。 (4)当物体尚未达到临界状态时,静摩擦力的方向可 以假定。 当物体达到临界状态时,静摩擦力的方向与相 对滑动趋势的方 向相反。 α G F G Fmin FN Fmax α 例：将重量为G的物块放在斜面上。已知物块与斜面的 静摩擦系数为f,且斜面的倾角α?m。若用一水平力F使物 体平衡，求该力所可能有的最大值和最小值。 解：1、下滑的临界状态： 对物块进行受力分析： G Fmin FN Fmax α x y α 平面汇交力系 建立图示坐标系： 列平衡方程： ?Fx = 0 Fmax + Fmin cos α - Gsin α =0 (1) Fmax = f FN (3) ?Fy= 0 FN - Fmin sin α - Gcos α =0 (2) f =tan ?m (4) 联立以上四式，可得： Fmin=Gtan(α- ?m) G Fmax FN Fmax α x y α 2、上滑的临界状态： 对物块进行受力分析： 建立图示坐标系, 列平衡方程： ?Fx = 0 -Fmax + Fmax cos α - Gsin α =0 (1) Fmax = f FN (3) ?Fy= 0 FN - Fmax sin α - Gcos α =0 (2) f =tan ?m (4) G Fmax FN Fmax α x y α Fmin G FN Fmax α x y α Fmax=G tan(α+ ?m) 综合以上两种情况，为使物块平衡，则力F应满足： Fmin F Fmax 即： G tan(α- ?m) F G tan(α+ ?m) 联立以上四式，可得： B A G C ? 例：梯子AB长为 2a,重为W， 梯子的下端A搁在水平地上,上端B靠在铅直墙上。设地面和墙与梯子间的摩擦角均为?m 。 求梯子平衡时，它与地面的夹角? 。 ? NA B A G C ? NB B G C A FA FB 解一：选梯子为研究对象，受力分析： 根据平面一般力系的平衡列平衡方程， 然后结合静摩擦定律，可以求解。 （略） ?m ? NA B A G C ? NB B G C A FAmax FBmax RA RB ?m ?+?m 900-(?+?m) D