工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编 28 弯曲的应力和强度.ppt

尚辅网 尚辅网 思考：最大应力发生在什么截面上的哪些点？ 合理地布置支座的位置，可以最有效地降低梁的最大弯矩。 将力合理地分散到梁上，可以最有效地降低梁的最大弯矩。 2、选择合理的截面形状 根据截面的几何特性选择截面采用尽可能小的横截面积A，获得尽可能大的抗弯截面系数Wz， 根据材料的特性选择截面 对于抗拉能力与抗压能力相等的塑性材料(如钢)，应采用工字形等具有对称于中性轴的截面； 对于像铸铁一类的脆性材料，由于抗拉能力低于抗压能力，应采用T 形等非对称截面。 2、如图所示圆截面简支梁，已知截面直径d=50mm，作用力F=6kN,l=500mm， 试按照正应力强度准则校核梁的强度。 *课 件 工 程 力 学 *工 程 力 学 尚辅网 第七章 弯曲变形的概念与内力 尚辅网 主要内容 一、平面弯曲梁横截面上的应力； 二、弯曲变形的强度条件； 三、梁弯曲变形的强度计算。 四、提高梁弯曲强度的主要措施。 尚辅网 一、平面弯曲梁横截面上的应力 1、横截面上点的应力计算 2、横截面上的应力分布图： 距离Z轴越远，应力越大 立体图 平面图 应力沿着y方向线性分布 图1 尚辅网 F l MA FA MA FA M1 FQ1 试画出截面的应力分布图 F l MA FA MA FA M1 FQ1 图2 尚辅网 结 论 最大拉应力和最大压应力： 1、关于中性轴对称的截面，最大拉应力等于最大压应力； 2、关于中性轴不对称截面，最大拉应力不等于最大压应力。 尚辅网 1、强度条件 2、强度计算三类问题 1）强度校核：最大应力和许用值相比较。 2）确定许可载荷： 3）确定截面尺寸： 二、弯曲变形的强度条件 尚辅网 ？ 尚辅网 A B F l l 解：1、画梁受力图 2、求约束力 FA FB x M 3、画弯矩图 4、校核梁的强度 h 例1、已知低碳钢材料制作的矩形截面简支梁， 中间受到F=50KN力作用，h=2b=80mm, l=100mm，试校核梁的强度。 所以，梁的强度足够 三、梁弯曲变形的强度计算 图3 尚辅网 A B F l 解：1、画梁受力图 F 2、求约束力 3、画弯矩图 x M 4、确定梁的直径：按许用拉应力计算 例2、铸铁材料圆截面悬臂梁， 受F=240N力作用，l=100mm， 按照确定条件确定梁的直径d。 图4 尚辅网 例3、低碳钢材料圆截面悬臂梁，受均布载荷作用， d=50mm， l=100mm， 按照确定条件确定梁的许可载荷q。 A B q l 解：1、画梁受力图 FA FB 2、求约束力 3、画弯矩图 x M 4、确定梁的许可载荷 图5 尚辅网 四、提高梁弯曲强度的主要措施 提高承载梁的弯曲强度就是指用尽可能少的材料，使承载梁能够承受尽可能大的载荷，达到既安全又经济的要求。从强度条件中可以看出在所用材料不改变的情况下，梁的弯曲强度与其横截面的形状和尺寸以及外力所引起的弯矩有关。 尚辅网 具体措施如下： （a） 移动支座 图6 （b） A B F a a C A B F C a a 1、降低梁的最大弯矩 x M x M 尚辅网 A B F a a C a A B F1 a a C a F2 将力分散 图7 尚辅网 (0.27～0.31)h (0.27～0.31)h 0.205h 0.167h 0.125h Wz /A 工字钢高度h 槽钢高度h 圆环内0.8h 矩形高度h 圆形直径h 截面形状 尚辅网 图8 尚辅网 3、采用变等截面梁和等强度梁 在弯矩较大处采用尺寸较大的横截面；在弯矩较小处采用尺寸较小的横截面，即截面尺寸随弯矩的变化而变化，这就是变截面梁。 (a) (b) 图9 尚辅网 1、图示的铸铁梁，采用T形截面，受F力作用，从强度方面考虑， 试分析图示的那种T性截面放置最合理？ 课堂练习： 图10 F l （a） （b） （c） 尚辅网 课堂练习： A B F l l FA FB y x d 图11 尚辅网 评 价 尚辅网 小 结 一、梁弯曲变形时横截面的应力； 二、梁横截面应力分布及强度条件； 三、弯曲强度计算和提高强度的主要方法。 尚辅网 作 业 1、空心圆截面外伸梁，已知F=10N，l=500mm，d=20mm，D=40mm， 试校核梁的强度。 x A C F 2l l B y d D 尚辅网 作 业 2、操作手柄简化为图示的悬臂梁，已知F=200