2013–2014学年高中数学人教A版选修1–1同步辅导与检测：2.2.1双曲线及其标准方程.ppt

2．2　双曲线 2.2.1　双曲线及其标准方程;1．平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|且大于0)的点的轨迹叫做________，这两个定点叫做______，两焦点间的距离叫做_______． 2．双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上，方程为_____，焦点坐标为_____． a，b，c的关系：a＞0，b＞0，c2＝_______. (2)焦点在y轴上，方程为_____，焦点坐标：______. a，b，c的关系：a＞0，b＞0，c2＝______.;2．求双曲线标准方程的方法 (1)定义法 若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可根据双曲线的定义确定其方程，这样减少运算量． (2)待定系数法，其步骤为 ①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标都有可能． ②设方程：根据上述判断设方程为 ③寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组． ④得方程：解方程组代入所设方程即为所求．; (1)到两定点F1(－3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹(　　) A．椭圆　　　　　　　　B．线段 C．双曲线 D．两条射线 (2)已知两定点F1(－4,0)，F2(4,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝2和4时，P点的轨迹是(　　) A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线;解析：(1)∵|F1F2|＝6，∴点M的轨迹是两条射线，故选D. (2)当a＝2时，|PF1|－|PF2|＝4＜|F1F2|，根据双曲线的定义，它表示双曲线的右支； 当a＝4时，|PF1|－|PF2|＝8＝|F1F2|，F1、F2、P三点共线，它表示以F2为端点的射线．故选C. 答案：(1)D　(2)C;变式迁移; 已知双曲线过点M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．;法二：设所求双曲线的方程是Ax2＋By2＝1，用待定系数法求． 将两点M(1,1)，N(－2,5)的坐标代入上述方程，得到;变式迁移; 已知△ABC的底边BC长为10，点A为动点，且满足sin B－sin C＝ sin A，求顶点A的轨迹方程．;又|AC|－|AB|＞0，且A不能在BC上，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支，且除去左顶点． 在双曲线中，2a＝6,2c＝10，因此a＝3，c＝5， b2＝c2－a2＝16焦点在x轴上， 所以顶点A的轨迹方程是 (x＜－3)．;变式迁移; (1)“ab＜0”是关于x，y的方程ax2＋by2＝c表示双曲线的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件;解析：(1)若“ab＜0”且c≠0，方程ax2＋by2＝c表示双曲线； 若“ab＜0”且c＝0，方程ax2＋by2＝c表示两条直线； 若方程ax2＋by2＝c表示双曲线，a，b一正一负且c≠0，即“ab＜0”且c≠0. 答案：A　;(2)θ是第四象限的角，关于x，y的方程x2sin θ＋y2＝sin 2θ所表示的曲线是(　　) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线;解析： (2)将方程x2sin θ＋y2＝sin 2θ变形， ∵θ是第四象限的角， ∴cos θ＞0，sin θ＜0，sin 2θ＝2sin θcos θ＜0. 故是焦点在x轴上的双曲线． 答案：C ;变式迁移;基础训练;祝