【成才之路】2014-2015学年高中数学 第2章 §3 3.1双曲线及其标准方程同步测试 北师大版选修1-1.doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第2章 §3 3.1双曲线及其标准方程同步测试 北师大版选修1-1 一、选择题 1．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为(　　) A．(±5,0) B．(0，±) C．(±，0) D．(0，±) [答案]　D [解析]　双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又∵焦点在y轴上，故选D. 2．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是(　　) A.－y2＝1 B．y2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [答案]　B [解析]　由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2， ∴b2＝3，双曲线方程为y2－＝1. 3．若方程＋＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是(　　) A．2k5 B．k5 C．k2或k5 D．以上答案都不对 [答案]　C [解析]　由题意得(k－2)(5－k)0，∴(k－2)(k－5)0，∴k5或k2. 4．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线C的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1(y0) C.－＝1或－＝1 D.－＝1(x0) [答案]　D [解析]　由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－＝1(x0) 5．(2014·揭阳一中高二期中)已知椭圆＋＝1(a0)与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为(　　) A. B. C．4 D．10 [答案]　C [解析]　由条件知a2－9＝4＋3，∴a2＝16， ∵a0，∴a＝4. 6．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且·＝0，则|PF1|·|PF2|的值等于(　　) A．2 B．2 C．4 D．8 [答案]　A [解析]　∵·＝0，∴⊥. 又||PF1|－|PF2||＝4，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝20， ∴(|PF1|－|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝20－2|PF1|·|PF2|＝16， ∴|PF1|·|PF2|＝2. 二、填空题 7．双曲线－y2＝1的一个焦点为F(3,0)，则m＝________. [答案]　8 [解析]　由题意，得a2＝m，b2＝1， ∴c2＝a2＋b2＝m＋1，又c＝3， ∴m＋1＝9，∴m＝8. 8．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________． [答案]　－＝1 [解析]　设双曲线方程为：－＝1(a0，b0)， 又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上， ∴，∴. 9．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且·＝0，则点M到x轴的距离为________． [答案]　 [解析]　由条件知c＝，∴|F1F2|＝2， ∵·＝0，∴|MO|＝|F1F2|＝， 设M(x0，y0)，则， ∴y＝，∴y0＝±. 故所求距离为. 三、解答题 10．若F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小． [答案]　90° [解析]　由双曲线的对称性，可设点P在第一象限， 由双曲线的方程，知a＝3，b＝4，∴c＝5. 由双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|＝2a＝6， 上式两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋64＝100， 由余弦定理，得 cos∠F1PF2＝ ＝＝0. ∴∠F1PF2＝90°. 一、选择题 11．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [答案]　B [解析]　由条件知P(，4)在双曲线－＝1上，∴－＝1， 又a2＋b2＝5，∴，故选B. 12．(2014·海南省文昌市检测)设F1、F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(　　) A．4 B．8 C．24 D．48 [答案]　C [解析]　由3|PF1|＝4|PF2|知|PF1||PF2|，由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，又c2＝a2＋b2＝1＋24＝25，∴c＝5，∴|F1F2|＝10， ∴△PF1F2为直角三角形，S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝24. 13．(2014·许昌、新乡、平顶山调研)若椭圆＋＝1(mn0)和双曲线－＝1(a0，b0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为(　　) A．m2－a2 B.－ C