【成才之路】2014-2015学年高中数学 第2章 §1 1.1圆锥曲线与方程同步测试 北师大版选修1-1.doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第2章 §1 1.1圆锥曲线与方程同步测试 北师大版选修1-1 一、选择题 1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹方程是(　　) A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 [答案]　D [解析]　|MF1|＋|MF2|＝6，|F1F2|＝6， |MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，点M的轨迹是线段F1F2. 2．已知椭圆＋＝1上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为(　　) A．2　　　 B．3 C．5 D.7 [答案]　D [解析]　利用椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝10. |PF1|＝3，|PF2|＝7. 3．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(0,1) [答案]　D [解析]　先将方程x2＋ky2＝2变形为＋＝1. 要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需2， 即0k1. 4．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为(　　) A．－1 B．1 C. D．－ [答案]　B [解析]　椭圆方程5x2＋ky2＝5可化为：x2＋＝1， 又焦点是(0,2)，a2＝，b2＝1，c2＝－1＝4， k＝1. 5．已知椭圆＋＝1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　) A．4 B．5 C．7 D．8 [答案]　D [解析]　由题意得 解得m＝8. 6．已知椭圆过点P(，－4)和点Q(－，3)，则此椭圆的标准方程是(　　) A.＋x2＝1 B.＋y2＝1或x2＋＝1 C.＋y2＝1 D．以上都不对 [答案]　A [解析]　设椭圆方程为：Ax2＋By2＝1(A0，B0)， 由题意得解得 二、填空题 7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________． [答案]　＋＝1 [解析]　由题意可得，， 故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1. 8．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是________． [答案]　＋＝1 [解析]　因为焦点坐标为(±，0)，设方程为＋＝1，将(－3,2)代入方程可得＋＝1，解得a2＝15，故方程为＋＝1. 9．动点P到两定点A(－3,0)、B(3,0)距离之和为10，则点P的轨迹方程为________． [答案]　＋＝1 [解析]　|AB|＝610，所求轨迹为以A、B为焦点的椭圆，由定义知a＝5，c＝3，b＝4， 方程为＋＝1. 三、解答题 10．如图所示，已知点P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是焦点，且F1PF2＝30°，求F1PF2的面积． [答案]　8－4 [解析]　在椭圆＋＝1中，a＝，b＝2，c＝＝1， 又点P在椭圆上，|PF1|＋|PF2|＝2a＝2 由余弦定理知|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos30°＝|F1F2|2＝(2c)2＝4 ①式两边平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝20 ③－得(2＋)|PF1|·|PF2|＝16， |PF1|·|PF2|＝16(2－)， S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|·sin30°＝8－4. 一、选择题 11．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则PF1F2是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 [答案]　B [解析]　由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8. 又|PF1|－|PF2|＝2， |PF1|＝5，|PF2|＝3. 又|F1F2|＝2c＝2＝4， PF1F2为直角三角形． 12．已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．射线 D．直线 [答案]　A [解析]　|PQ|＝|PF2|且|PF1|＋|PF2|＝2a， |PQ|＋|PF1|＝2a， 又F1、P、Q三点共线， |PF1|＋|PQ|＝|F1Q|，|F1Q|＝2a. 即Q在以F1为圆心，以2a为半径的圆上． 13．若ABC的两个顶点坐标A(－6,0)，B(6,0)，ABC的周长为32，则顶点C的轨迹方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1(y≠0) C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0) [答案]　D [解析]　由题意得|CA|＋|CB|＋|AB|＝32，又|AB|＝12，|CA|＋|CB|＝20|AB|，由椭圆定义知，顶点C的轨这是以A，B为焦点的椭圆，其方程为＋＝1(y≠0)． 14．(2014·邯郸市一模)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1和F