【成才之路】2014-2015学年高中数学 第3章 §3计算导数同步测试 北师大版选修1-1.doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第3章 §3计算导数同步测试 北师大版选修1-1 一、选择题 1．设y＝e3，则y′等于(　　) A．3e2 B．e2 C．0 D．以上都不是 [答案]　C [解析]　y＝e3是一个常数，y′＝0. 2．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定 [答案]　B [解析]　f′(x)＝3x2＝3，解得x＝±1.切点有两个，即可得切线有两条． 3．f(x)＝，则f′(－1)＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]　f(x)＝x－， f′(x)＝－x－， f′(－1)＝－(－1)－＝－. 4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α的值等于(　　) A．4　　　 B．－4 C．5 D.－5 [答案]　A [解析]　f(x)＝xα，f′(x)＝α·xα－1，所以f′(－1)＝α·(－1)α－1，当α＝4时，f′(－1)＝4×(－1)3＝－4，符合题意，另三个选项都不能满足f′(－1)＝－4，故选A. 5．若f(x)＝sinx，则f′(2π)和(f(2π))′的值分别为(　　) A．1和0 B．－1和0 C．0和1 D．cosx和－1 [答案]　A [解析]　(sinx)′＝cosx，f′(2π)＝cos2π＝1. 又f(2π)＝sin2π＝0，(f(2π))′＝0，故选A. 6．(2014·合肥一六八高二期中)下列函数中，导函数是奇函数的是(　　) A．y＝sinx B．y＝ex C．y＝lnx D．y＝cosx－ [答案]　D [解析]　由y＝sinx得y′＝cosx为偶函数，故A错；又y＝ex时，y′＝ex为非奇非偶函数，B错；C中y＝lnx的定义域x0，C错；D中y＝cosx－时，y′＝－sinx为奇函数，选D. 7．(2014·长春市期末调研)已知直线y＝kx是y＝ln x的切线，则k的值为(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　C [解析]　y′＝＝k，x＝，切点坐标为， 又切点在曲线y＝lnx上，ln＝1，＝e，k＝. 二、填空题 8．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝，则质点在t＝32时的速度等于____________． [答案]　 [解析]　s′＝()′＝(t)′＝t－， 质点在t＝32时的速度为×32－＝×(25)－ ＝. 9．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为________． [答案]　(2,1) [解析]　设P(x0，y0)， y′＝′＝(4x－2)′＝－8x－3，tan135°＝－1， －8x＝－1. x0＝2，y0＝1. 三、解答题 10．求证双曲线y＝上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值． [答案]　定值为2，证明略 [解析]　设双曲线上任意一点P(x0，y0)， y′＝－， 点P处的切线方程y－y0＝－(x－x0)． 令x＝0，得y＝y0＋＝； 令y＝0，得x＝x0＋xy0＝2x0. S△＝|x|·|y|＝2. 三角形面积为定值2.一、选择题 11．(2014·北京东城区联考)曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为(　　) A．1 B．－ C. D. [答案]　C [解析]　y＝x3，y′|x＝1＝1，切线的倾斜角α满足tanα＝1，0≤απ，α＝. 12．给出下列结论： 若y＝，则y′＝－； y＝，则y′＝； y＝log2x，则y′＝； y＝cosx，则y′＝sinx； 已知f(x)＝3x，则f ′(2)＝[f(2)]′. 其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　A [解析]　y＝＝x－3，y′＝－3x－4＝－，故正确；y＝＝x，y′＝x－＝，故不正确；y＝log2x，y′＝；故不正确；y＝cosx，y′＝－sinx，故不正确；f(2)为常数，[f(2)]′＝0，又f ′(2)＝32ln3， 错误． 13．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，nN，则f2015(x)＝(　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx [答案]　D [解析]　f0(x)＝sinx， f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx， f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx， f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx， f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx， 4为最小正周期． f2015(x)＝f3(x)＝－cosx. 14．正弦曲线y＝sinx上切线的斜率等于的点为(　　) A．(，) B．(－，－)或(，) C．(2kπ＋，) D．(2kπ＋，)或(2kπ－