【成才之路】2014-2015学年高中数学 第4章 §1 1.2函数的极值同步测试 北师大版选修1-1.doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第4章 §1 1.2函数的极值同步测试 北师大版选修1-1 一、选择题 1．(2014·新课标文，3)函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　) A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 [答案]　C [解析]　x＝x0是f(x)的极值点，f′(x0)＝0，即qp，而由f′(x0)＝0，不一定得到x0是极值点，故p/ q，故选C. 2．函数y＝x3－3x2－9x(－2x2)有(　　) A．极大值为5，极小值为－27 B．极大值为5，极小值为－11 C．极大值为5，无极小值 D．极大值为－27，无极小值 [答案]　C [解析]　f′(x)＝3x2－6x－9 ＝3(x＋1)(x－3)． 令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3(舍去)． 当x(－2，－1)时，f′(x)0； 当x(－1,2)时，f′(x)0. 当x＝－1时，f(x)有极大值，且f(x)极大值＝f(－1)＝5，无极小值． 3．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为(　　) A．1，－3 B．1,3 C．－1,3 D．－1，－3 [答案]　A [解析]　因为f′(x)＝3ax2＋b， 所以f′(1)＝3a＋b＝0. 又x＝1时有极值－2，所以a＋b＝－2. 由解得a＝1，b＝－3. 4．设函数f(x)＝xex，则 (　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 [答案]　D [解析]　f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)， 令f′(x)0，得x－1， 令f′(x)0，得x－1， 函数f(x)在(－∞，－1)上递减，在(－1，＋∞)上递增，当x＝－1时，f(x)取得极小值． 5．(2014·湖北重点中学期中联考)设aR，若函数y＝ex＋ax，xR，有大于零的极值点，则(　　) A．a－ B．a－1 C．a－1 D．a－ [答案]　C [解析]　y′＝ex＋a，由题意知a0. 函数有大于零的极值点x＝x0， ex0＋a＝0，且x00， a－1，故选C. 6．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，cR)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是(　　) [答案]　D [解析]　令g(x)＝f(x)ex，则g′(x)＝f′(x)ex＋f(x)ex， x＝－1为函数g(x)的一个极值点， g′(－1)＝f′(－1)e－1＋f(－1)e－1＝0. f′(－1)＝－f(－1)． D选项中，f(－1)0， f′(－1)＝－f(－1)0，这与图像不符． 二、填空题 7．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取得极小值时，x的值是________． [答案]　－1 [解析]　f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)(x＋1)， 令f′(x)0得－1x2，令f′(x)0，得x－1或x2，函数f(x)在(－∞，－1)，(2，＋∞)上递减，在(－1,2)上递增， 当x＝－1时，函数f(x)取得极小值． 8．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处取极大值，则常数c的值为________． [答案]　6 [解析]　f(x)＝x(x－c)2＝x3－2cx2＋c2x， f ′(x)＝3x2－4cx＋c2，令f ′(2)＝0解得c＝2或6. 当c＝2时，f ′(x)＝3x2－8x＋4＝(3x－2)(x－2)， 故f(x)在x＝2处取得极小值，不合题意舍去； 当c＝6时，f ′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x2－8x＋12) ＝3(x－2)(x－6)，故f(x)在x＝2处取得极大值． 9．函数y＝的极大值为____________，极小值为____________． [答案]　1，－1 [解析]　y′＝，令y′0得－1x1， 令y′0得x1或x－1，当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1. 三、解答题 10．设y＝f(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当x＝时，f(x)的极小值为－1，求函数f(x)的解析式． [答案]　f(x)＝4x3－3x [解析]　设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，因为其图像关于原点对称，f(－x)＝－f(x)恒成立，得ax3＋bx2＋cx＋d＝ax3－bx2＋cx－d， b＝0，d＝0，即f(x)＝ax3＋cx. 由f ′(x)＝3ax2＋c， 依题意，f ′＝a＋c＝0，f＝a＋＝－1， 解之，得a＝4，c＝－3. 故所求函数的解析式为f(x)＝4x3－3x. 一、选