【成才之路】2014-2015学年高中数学 第3章 §2变化率与导数同步测试 北师大版选修1-1.doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第3章 §2变化率与导数同步测试 北师大版选修1-1 一、选择题 1．设函数f(x)在x＝1处存在导数，则 ＝(　　) A．f ′(1) B．3f ′(1) C.f ′(1) D．f ′(3) [答案]　C [解析]　 ＝ ＝f ′(1)． 2．如果函数y＝f(x)在点(3,4)处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则f′(3)等于(　　) A．2 B．－ C．－2 D. [答案]　C [解析]　切线的斜率为－2，f′(3)＝－2，故选C. 3．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　) A．f ′(x0)＞0 B．f ′(x0)＜0 C．f ′(x0)＝0 D．f ′(x0)不存在 [答案]　B [解析]　由导数的几何意义可知f ′(x0)＝－0，故选B. 4．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．135° D．60° [答案]　B [解析]　Δy＝(－1＋Δx)3－×(－1)3＝Δx－Δx2＋Δx3，＝1－Δx＋Δx2， ＝ (1－Δx＋Δx2)＝1， 曲线y＝x3－2在点处切线的斜率是1，倾斜角为45°. 5．函数y＝x＋在x＝1处的导数是(　　) A．2 B. C．1 D．0 [答案]　D [解析]　Δy＝(Δx＋1)＋－1－1＝Δx＋， ＝1－， ＝ ＝1－1＝0， 函数y＝x＋在x＝1处的导数为0. 6．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 [答案]　A [解析]　由已知点(0，b)是切点． Δy＝(0＋Δx)2＋a(0＋Δx)＋b－b ＝(Δx)2＋aΔx， ＝Δx＋a，y′|x＝0＝ ＝a. 切线x－y＋1＝0的斜率为1，a＝1. 又切点(0，b)在切线上，b＝1. 二、填空题 7．已知函数f(x)＝x3＋2，则f ′(2)＝________. [答案]　12 [解析]　f ′(2)＝ ＝ ＝[4＋4Δx＋(Δx)2＋4＋2Δx＋4] ＝[12＋6Δx＋(Δx)2]＝12. 8．若抛物线y＝x2与直线2x＋y＋m＝0相切，则m＝________. [答案]　1 [解析]　设切点为P(x0，y0)，易知，y′|x＝x0＝2x0. 由，得，即P(－1,1)， 又P(－1,1)在直线2x＋y＋m＝0上， 故2×(－1)＋1＋m＝0，即m＝1. 9．若f ′(x)＝3，则 ＝________. [答案]　6 [解析]　 ＝2· ＝2 ＝2f ′(x)＝6. 三、解答题 10．直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切． (1)求切点的坐标； (2)求a的值． [答案]　(1)或(1,1)　(2) [解析]　(1)设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)． f ′(x)＝ ＝ ＝3x2－2x. 由题意知，k＝1，即3x－2x0＝1，解得x0＝－或x0＝1. 于是切点的坐标为或(1,1)． (2)当切点为时，＝－＋a，a＝； 当切点为(1,1)时，1＝1＋a，a＝0(舍去)． a的值为，切点坐标为(－，)．一、选择题 11．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]　由导数的定义可得y′＝3x2， y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝3， 由条件知，3×＝－1，＝－. 12.已知函数y＝f(x)的图像如图，f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．0f′(xA)f′(xB) B．f′(xA)f′(xB)0 C．f′(xA)＝f′(xB) D．f′(xA)f′(xB)0 [答案]　B [解析]　f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图像在点A，B处的切线斜率，故f′(xA)f′(xB)0. 13．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 [答案]　A [解析]　 f′(x)＝ ＝ ＝ (Δx2＋3x·Δx＋3x2－2) ＝3x2－2， f′(1)＝3－2＝1， 切线的方程为y＝x－1. 二、填空题 14．函数y＝f(x)的图像在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f ′(5)＝________. [答案]　2 [解析]　由条件知，f(5)＝－5＋8＝3，f ′(5)＝－1， f(5)＋f ′(5)＝2. 15．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)、(