2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2 2.2.1 双曲线及其标准方程（教师用书）教学实录 新人教A版选修1-1.docx
2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.22.2.1双曲线及其标准方程（教师用书）教学实录新人教A版选修1-1
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.22.2.1双曲线及其标准方程（教师用书）教学实录新人教A版选修1-1
教学内容分析
1.本节课的主要教学内容：本节课将围绕双曲线及其标准方程展开，深入探讨双曲线的性质、图像及其方程的求解方法。
2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在平面几何、解析几何等方面的知识紧密相关，特别是对二次函数、圆的性质等知识的掌握程度。教材章节为新版人教A版选修1-1第2章圆锥曲线与方程中的2.2.1节。
核心素养目标
教学难点与重点
1.教学重点，
①理解双曲线的定义及其几何特征，能够根据定义判断一个曲线是否为双曲线。
②掌握双曲线的标准方程及其参数a、b、c之间的关系，能够根据双曲线的几何特征写出其标准方程。
③学会利用双曲线的标准方程求解双曲线上的点的坐标，以及与双曲线相关的几何问题。
2.教学难点，
①理解双曲线的渐近线概念，并能推导出双曲线的渐近线方程。
②掌握双曲线的几何性质，如对称性、顶点、焦点、实轴和虚轴等，并能应用于解决实际问题。
③学会将实际问题转化为双曲线问题，并利用双曲线方程进行求解，这一过程中需要较强的抽象思维和建模能力。
④在解决双曲线问题时，能够灵活运用代数方法和几何方法，将两者有机结合，提高解题效率。
教学资源
-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板
-课程平台：学校内部教学平台
-信息化资源：双曲线图形动态演示软件、相关数学教育网站资源
-教学手段：多媒体课件、实物教具（如双曲线模型）、黑板板书
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如要求学生阅读双曲线的定义和性质，了解双曲线的标准方程。
设计预习问题：围绕双曲线及其标准方程，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何判断一个曲线是否为双曲线？”、“双曲线的标准方程中参数a、b、c分别代表什么？”等。
监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果，例如通过查看学生的在线互动和提交的预习成果。
学生活动：
自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解双曲线的基本概念和性质。
思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，例如学生可能对双曲线的对称性感到困惑。
提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处，以便教师了解学生的学习情况。
2.课中强化技能
教师活动：
导入新课：通过展示双曲线的实际应用案例，如天文观测中的双曲线轨道，引出XX课题，激发学生的学习兴趣。
讲解知识点：详细讲解双曲线的标准方程及其推导过程，结合实例帮助学生理解方程的物理意义。
组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据双曲线的标准方程推导出其渐近线方程，培养合作学习能力和逻辑推理能力。
解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何确定双曲线的焦点位置？”进行及时解答和指导。
学生活动：
听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“双曲线的焦点与顶点有何关系？”
参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作探究双曲线的性质，如对称性、渐近线等。
提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如“双曲线在实际生活中的应用有哪些？”勇敢提问并参与讨论。
3.课后拓展应用
教师活动：
布置作业：布置与双曲线相关的应用题，如求解双曲线上的点到焦点的距离，巩固学生对双曲线方程的应用。
提供拓展资源：提供与双曲线相关的拓展资源，如在线数学软件、相关数学竞赛题目等，供学生进一步学习。
反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出解题过程中的错误和改进方法。
学生活动：
完成作业：认真完成老师布置的课后作业，如绘制双曲线的图像，分析其几何性质。
拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习，如研究双曲线的物理意义或历史发展。
反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，例如“如何在未来的学习中提高自己的几何直观能力？”
知识点梳理
1.双曲线的定义
-双曲线是一种平面曲线，它由两个定点（焦点）F1和F2上的所有点P组成，使得点P到两个焦点的距离之差的绝对值等于常数2a（即|PF1|-|PF2|=2a，或|PF2|-|PF1|=2a）。
-双曲线有两个分支，分别称为左支和右支。
2.双曲线的标准方程
-双曲线的标准方程为x2/a2