微积分II试题(A)广商.doc

一、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）： （1）已知,则=???? ?????????? （2） =________________________ （3）设，则=4）求=_______________________________ （5） 已知，则=?????????????? （6）=___ ______________________ （7）设,其中在D上连续，则=_________ （8）二重积分=________________________________________ （9）交换积分顺序=_____________________________ （10）微分方程通解是:?????????????? 二、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）： （1）函数在处可微是在该处连续的(???)条件． A.充分．????????B.必要．?????????C.充分必要．????D.无关的． （2）函数在（1，1）处的全微分（???）． A．．??????B．．????C．．???D．． （3）设D为：，二重积分的值=（???）． A．．????????B．．???????C．.????D．． （4）.若广义积分收敛，则（???）. A．k ＞1.????????B．k ≥1.??????????C．k ＜1.????????D．k ≤1 （5）.若正项级数?收敛，则（???）． A．＞1．???????B．≥1．????????C．＜1．??????D．≤1． 三、计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，共32分）： 1．计算 2. 求 3. 已知，求 4.判定级数的敛散性. ． 四、应用题（本题共2小题，每小题9分，共18分）： 1. 求抛物线y = -x2与直线y=2x所围图形的面积及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。 2. 某企业生产某产品的产量，其中x为劳动力人数，y为设备台数，该企业投入5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？ 五、证明题（本题5分） 设,其中F可微，证明 1