《微积分II》期末练习2_解答(新版)(级).doc

《微积分II》期末练习2 （2010级） (参考答案) 一、填空： 1. 若平面区域D是以A（0，0），B(0，4)，C(2，2)为顶点的三角形区域，则 4 . 2. 设，比较积分大小 ≥ . 3. 若级数 的次部分和为，则 . 4.二阶微分方程的 通解是 . 二、单项选择： 1. 交换积分次序后为（ C ）： 2. 设平面区域D: 1?x2?y2?9, 则化为极坐标下积分( D ). A ； B ； C ； D 3. 幂级数的收敛区域为( B ). A ； B； C ； D . 4. 二阶微分方程 的通解是( B ) . A. B. C. D. 三、计算积分 1. 解： 2.计算 其中区域 3.* 计算 其中 D 为直线x + y = 1、 与x轴所围区域 . 4.*计算广义积分 , D 为直线 与xx2+y2≥1无界区域 . 四、判别下列级数的收敛与发散性 1. 判别级数 的敛散性 【注】用等价无穷小量 ～ 的观点审视级数敛散性，表达式最好还是用比值或比较判别法论述. 2. 判别级数 的敛散性，收敛时要说明条件收敛或绝对收敛. 3. *求幂级数 的和函数. 五、求解微分方程 1 .求微分方程 的通解. 【注】求微分方程 的通解. 2、求微分方程 的通解。 总黄酮 生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。 简介 　　近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有：（ 1 ） 抗炎症 （ 2 ） 抗过敏 （ 3 ） 抑制细菌 （ 4 ） 抑制寄生虫 （ 5 ） 抑制病毒 （ 6 ） 防治肝病 （ 7 ） 防治血管疾病 （ 8 ） 防治血管栓塞 （ 9 ） 防治心与脑血管疾病 （ 10 ） 抗肿瘤 （ 11 ） 抗化学毒物 等。天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。 　　近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。例如，茶叶提取物和银杏提取物。葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮 碧萝藏 -- （英文称 PYCNOGENOL ）在欧洲以不同的商品名实际行销应用 25 年之久，并被美国 FDA 认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为 类维生素 或抗自由基营养素，外用称之为 皮肤维生素 。进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比 VE 强 50 倍，比 VC 强 20 倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品（相当于我国的保健食品），风行一时。随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。性状：片剂。 功能主治与用法用量 　　功能主治：本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓解高血压症状（颈项强痛）、治疗心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。