微积分II(爆料).doc

复习题 一。选择和填空40分 方程在空间中表示的图形： （1）下列方程在平面解释几何与空间解析几何中表示什么图形 （直线、平面） （圆、圆柱面） （双曲线、双曲柱面） （抛物线、抛物柱面） （椭圆、椭圆柱面） （2）下列方程表示的曲面是什么旋转曲面，是如何形成的 （旋转抛物面，由x+y^2=1绕x轴旋转而成）， （单叶旋转双曲面，由x^2-(y^2）/4=1绕y轴旋转而成)， （旋转抛物面，由x^2=2pz绕z轴旋转而成）， （旋转椭球面，由y^2/a^2+x^2/b^2=1绕y旋转而成）， （旋转椭球面，由x^2/a^2+y^2/b^2=1绕x轴旋转而成）， （旋转椭球面，由z^2/a^2+x^2/b^2=1绕x轴旋转而成），(单叶双曲面，由x^2/a^2-z^2/b^2=1绕z轴旋转而成) ， （双叶双曲面，由x^2/a^2-y^2/b^2=1绕x轴旋转而成） （3）下列方程表示的是什么曲线 两个平面 双曲柱面 求二元函数的定义域 ，﹛（x,y,z）︳x+y ?0﹜ ，﹛(x,y) ︳-1﹤x^2+y^2﹤1﹜ ，﹛(x,y,z) ︳4x^2+y^2-1=0﹜ ，﹛(x,y,z) ︳xy0﹜ ,﹛(x,y,z) ︳1-x^2=0,y^2-1=0﹜ ,﹛(x,y,z) ︳1-︳x︳-︳y︳0﹜ 求二元函数的极限 =2 ， =0， =3 =-1/4， =0 4.偏导数 （1），定义：函数在点对的偏导数为 函数在点对的偏导数为 （2），偏导数与连续的关系：偏导数存在函数不一定连续，函数连续也不一定可偏导，但偏导数连续则函数可微分并连续且可导 （3）求偏导数 例1 例2 习题 1, 5. 函数的全微分 （1）全微分定义：函数的全微分为 全微分存在的必要条件函数连续且可导，充分条件偏导数连续 ， 习题1 （2）求全微分 习题 1， 2， 4， 例1 例2 例3 6. 二元函数的极值 （1）函数函在点处极值存在的必要条件 （2）函数函在点处极值存在的充分条件参看定理2 （3）求极值 ：例4 习题1, 2， 7.二重积分的性质，比较积分大小 （1）参看 6条性质 （2）例1 ， 习题3， 8. 交换二次积分的积分次序 例4，,习题4, 5， 9. 判断微分方程的阶数：习题1 10. 判断齐次方程 ，微分方程通解的概念，习题1（2） 11.级数的收敛性，总习题1， 2， 二。计算题42分 1.求高阶偏导数 习题 4， 5， 例5 习题 5 2.多元复合函数求导 习题 1， 2， 3. 隐函数的求导 例1, 2， 习题 1, 2，3, 6， 7， 4. 计算二重积分 （1）在直角坐标系下 习题 1， 2， （2）在极坐标系下 例7，例8 习题 11， 12 5. 求齐次方程或一阶线性微分方程的解 6.求二阶微分方程的通解 7求幂级数的收敛半径和收敛域 例2, 3, 4, 5， 习题2 8.用间接将函数展开 三，综合题 18分 1.求曲顶柱体的体积 例5，例7，习题7，习题14 2. 二元函数极值的应用 （1）无条件极值例6，习题4，习题5 （2）有条件极值例7，习题7，习题8