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PAGE  PAGE 68 微积分试题集 微积分试题集 一季 一、计算下列极限：（每题5分，共10分） 4．若x ?0时 1与xsinx是等价无穷小,求常数k的值. 5. 设 ?sinbx2 ?xsin,x?0,?xx?? f(x)??3,x?0,在x?0处连续，求a,b的值. ?ax?1?,x?0??sinx 二、导数与微分：（每题5分，共25分） 1. 设 2．求由方程xy?e 3．利用微分近似计算,求 y y?xsinx,求 dyx??. 2 ?ex所确定的曲线y?y(x)在x?0处的切线方程. . 4．设 1?2xsin,x?0,?x? 求 f?(x). f(x)?? ? 2 ??ln(1?x)x?0 5. 求曲线 f(x)?3x? 53 52 x的拐点. 3 三、计算下列各题：（每小题8分，共16分） 1. 设某商品的价格P与需求量Q的关系为Q(1) 求P ?80?P2, ?4时的需求弹性,并说明其经济意义. （2）求当价格P为何值时,总收益R最大？并求出此时的需求价格弹性Ed. 2. 设F(x)为 四、证明题：（每小题5分，共10分） 1. 当x 2. 设 f(x)的原函数, 且f(x)? ? ,已知F(1)?e2,F(x)?0,求f(x). ?0时, 证明：(1?x)ln(1?x)?arctanx.. f?(x)连续且lim x?a f?(x) ?8，试证明x?a是f(x)的极小值点。 x?a 二季 一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数 f(x)? 1 ?4?x2 ln(x?2) 的定义域是 ． ⒉若函数 3? ?xsin?1,x?0f(x)??,在x?0处连续，则k?x ?k,x?0? ⒊曲线⒋ y?x在点(1,1)处的切线方程是 ． ?(sinx)?dx?3 ⒌微分方程(y??) ?4xy????y5sinx的阶数为． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设 f(x?1)?x2?1，则f(x)?（ ） 2 A．x(x?1) B．x C．x(x?2) D．(x?2)(x?1) ⒉若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的． A．函数f (x)在点x0处有定义 B．lim x?x0 f(x)?A，但A?f(x0) C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 ⒊函数 y?(x?1)2在区间(?2,2)是（ ） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增 ⒋ ?xf??(x)dx?（ ） ?(x)?f(x)?c B. xf?(x)?c 12 xf?(x)?c D. (x?1)f?(x)?c 2 dydy?x?y； B. ?xy?y； dxdxdydy?xy?sinx； D. ?x(y?x) dxdx A. xfC. ⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ） A. C. 三、计算题（本题共44分，每小题11分） x2?6x?8 ⒈计算极限lim2． x?4x?5x?4 ⒉设 ⒊计算不定积分 ⒋计算定积分 四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ y?2x?sin3x，求dy. ?xcosxdx ? e 1 1?5lnx xx 微积分初步期末试题选（一） 1．填空题 （1）函数 f(x)? 1 的定义域是 ln(x?2) 1 ?4?x2 ln(x?2) ． （2）函数 f(x)? 的定义域是 （3）函数 f(x?2)?x2?4x?7，则f(x)? ． （4）若函数 3? ?xsin?1,x?0f(x)??在x?0处连续，则k? x ?k,x?0? ． （5）函数 f(x?1)?x2?2x，则f(x)? ． x2?2x?3 （6）函数y?的间断点是 x?11 ? x??x sin4x ?2，则k? （8）若lim x?0sinkx （7）limxsin 2．单项选择题、 ． ． e?x?ex （1）设函数y? 2 ，则该函数是（ ）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 （2）下列函数中为奇函数是（ A．xsin ）． C．ln(x? x e?x?ex B． 2 ?x2) D．x?x2 （3）函数 x ?ln(x?5)的定义域为（ ）． x?4 A．x??5 B．x??4 C．x??5且x?0 D．x??5且x??4 y? （4）设 f(x?1)?