§10.6高斯公式和斯托科斯公式知识讲稿.ppt

第六节;一、高斯 ( Gauss ) 公式;证明: 设;所以;特别地,若令;解:因为在球面;所以;例10.6.3计算曲面积分;例10.6.4 求曲面积分;即;例1. 用Gauss 公式计算;例2. 利用Gauss 公式计算积分;利用重心公式, 注意;例3.;*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件;2. 闭曲面积分为零的充要条件;因P, Q, R 在G内具有连续一阶偏导数 ,;三、 斯托克斯( Stokes ) 公式 ;则;因此;情形2 曲面? 与平行 z 轴的直线交点多于一个, ;为便于记忆, 斯托克斯公式还可写作:;例10.6.5 计算曲线积分;由斯托克斯公式;面上投影区域的面积.即;在第一卦限与坐标平面相交的圆弧;例1. 利用斯托克斯公式计算积分;例2. ? 为柱面;*四、空间曲线积分与路径无关的条件;证:;同理可证 ;与路径无关, 并求函数;内容小结;内容小结;在?内与路径无关;思考与练习; 备用题 设 ? 是一光滑闭曲面,;高斯(1777 – 1855);斯托克斯(1819-1903)