高斯斯托克斯等公式应用.docx

高斯公式与斯托克斯公式-讲义1.pdf 第九章 高斯公式以及斯托克斯公式问题引入牛顿-莱布尼茨公式 !=−() ! 二重积分 ,− # =1,+, $ ➣能不能建立起三重积分与其区域Ω的边界Σ之间的联系？ 高斯公式 设空间闭区域Ω是由分段光滑的曲面Σ所围成，函数 ,,,(,,)以及(,,)在Ω上具有一阶连续的偏导数，则有 :++=,++ % 其中Σ是整个Ω边界曲面的外侧. ➣高斯公式建立起三重积分及其边界曲面积分之间的联系 ➣是牛顿-莱布尼茨公式的三维形式下的推广、分成三部分围成的且取外们 1 取P=0,Q=0i说2在xoy平巨投影区域即为Dxy , do=Rdxy 9

2025-03-01 约1.96万字 11页立即下载

高斯公式与斯托克斯公式.pdf 第九章 高斯公式以及斯托克斯公式问题引入牛顿-莱布尼茨公式 !=−() ! 二重积分 ,− # =1,+, $ ➣能不能建立起三重积分与其区域Ω的边界Σ之间的联系？ 高斯公式 设空间闭区域Ω是由分段光滑的曲面Σ所围成，函数 ,,,(,,)以及(,,)在Ω上具有一阶连续的偏导数，则有 :++=,++ % 其中Σ是整个Ω边界曲面的外侧. ➣高斯公式建立起三重积分及其边界曲面积分之间的联系 ➣是牛顿-莱布尼茨公式的三维形式下的推广、分成三部分围成的且取外们 1 取P=0,Q=0i说2在xoy平巨投影区域即为Dxy , do=Rdxy 9

2025-02-26 约4.74万字 29页立即下载

高斯公式和斯托克斯公式.ppt 注意:01020304则斯托克斯公式就是格林公式,故格林公式是斯托克斯公式的特例.如果S是xoy坐标平面上的一块平面区域,05×为便于记忆,斯托克斯公式还可写作:或用第一类曲面积分表示:×证情形1?与平行z轴的直线只交于一点,设其方程为为确定起见,不妨设?取上侧(如图).则(利用格林公式)首页××因此同理可证三式相加,即得斯托克斯公式;×情形2曲面?与平行z轴的直线交点多于一个,1则可2通过作辅助线面把?分成与z轴只交于一点的几部分,3在每一部分上应用斯托克斯公式,然后相加,4由于沿辅助5曲线方向相反的两个曲线积分相加刚好抵消,6所以对这7类曲面斯托克斯公式仍成立.8证毕9×10例2利用斯托克

2025-03-23 约1.23千字 10页立即下载

高斯公式与斯托克斯公式.ppt 下一页主页返回退出下一页主页返回退出教学目的：学会用高斯公式计算第二型曲面积分，用斯托克斯公式计算第二型曲线积分．01教学内容：高斯公式；斯托克斯公式；沿空间曲线的第二型积分与路径无关的条件．01基本要求：学会用高斯公式计算第二型曲面积分，用斯托克斯公式计算第二型曲线积分．掌握沿空间曲线的第二型积分与路径无关的条件．01AB斯托克斯(Stokes)公式高斯(Gauss)公式一、高斯公式定理22.3设空间闭区域V由分片光滑的在V上有连续的一阶偏导数,则有闭曲面S所围成,S的方向取外侧,函数P,Q,R下面先证:证明设为XY型区域,则所以若?不是XY–型区域,则可引进辅助面将其分割成若干个XY–型区

2025-03-25 约1.39千字 30页立即下载

G22_3高斯公式与斯托克斯公式.ppt 第22章第3节高斯(Gauss)公式与斯托克(Stokes)公式高斯(1777 – 1855) 一、高斯 ( Gauss ) 公式证明: (1) 设例1. 用Gauss 公式计算例2. 利用Gauss 公式计算积分例3. 例4. 设函数 斯托克斯(1819-1903) 二、 斯托克斯( Stokes ) 公式例5. 利用斯托克斯公式计算积分例6. L 为柱面三、空间曲线积分与路径无关的条件证: 例7. 验证曲线积分思考与练习作业备用题1. 设 S 是一光滑闭曲面, 2.计算 3.计算 4.计算 5. 设 ? 是曲面 *附、沿任

2018-05-21 约3.5千字 38页立即下载

4.5--高斯公式与斯托克斯公式.pdf 高斯公式  曲面的定向：外侧为正。定理（高斯公式）：假设 R3 为有界，逐片光滑正则曲面包围，向量场 V(x,y,z) (X(x,y,z),Y(x,y,z),Z(x,y,z)) 在  内连续可微，在其闭包 上连续，则 X (x,y,z)dy dz Y (x,y,z)dz dx Z(x,y,z)dx dy 

2017-06-02 约1.25万字 7页立即下载

22—3高斯公式与斯托克斯公式.ppt 第三节 高斯公式与斯托克斯公式;一问题的提出;二 高斯公式;证明;根据三重积分的计算法;同理;Gauss公式的实质;三 高斯公式的简单应用;(利用柱面坐标得);使用Guass公式时应注意验证条件:;解;故所求积分为;利用高斯公式;四通量与散度;2) 散度的定义:;散度在直角坐标系下的形式;高斯公式可写成;五小结;六问题的提出;七 斯托克斯公式;通过右手法则来确定;根椐格林公式;空间有向曲线;另一种形式;Stokes公式的实质:;八应用;解;即;十一小结

2017-04-17 约小于1千字 35页立即下载

888—6高斯公式与斯托克斯公式.ppt 8-6 高斯公式与斯托克斯公式;记做;;对于一般的区域 ?;Gauss公式的实质;使用Guass公式时应注意验证条件:;例1 求; 例 2 求曲面积分;因为;;定理２（斯托克斯公式）;注意: ;为便于记忆, 斯托克斯公式还可写作:;若记;;因此;情形2 曲面S 与平行 z 轴的直线交点多于一个, ;内容小结;例 4 求;代入第五节中公式（8.10）得;例 5 求;由斯托克斯公式（8.31),并注意椭圆的长、短半轴分别为及，则有

2017-04-17 约小于1千字 23页立即下载

高斯公式与斯托克斯公式.pptx 8-6高斯公式与斯托克斯公式格林公式表达了平面区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系。而在空间上，高斯公式表达了空间区域上三重积分与区域边界曲面上曲面积分之间的关系。定理1(高斯公式)则有1.高斯公式记做，则高斯公式可写成上式在物理上称为向量通过曲面Ｓ的通量．即：通过闭曲面Ｓ的通量，等于其散度在Ｓ所包围的区域上的三重积分．记的散度，定义为向量函数（场）证故上式仍成立.三式相加,即得所证Gauss公式：则可引进辅助面将其分割成若干个与上类似的小区域,则在每个小区域上式成立.类似可证然后相加,因为在辅助面正反两侧面积分正负抵消,020304050601对于一般的区域? 由两类曲面积

2025-05-25 约1.67千字 10页立即下载

2025-03-22 约小于1千字 12页立即下载

11.7斯托克斯公式.ppt * 目录上页下页返回结束一、 斯托克斯公式 定理1. 设光滑曲面? 的边界? 是分段光滑曲线, (斯托克斯公式) 个空间域内具有连续一阶偏导数, ? 的侧与 ? 的正向符合右手法则, 在包含? 在内的一证: 情形1. ? 与平行 z 轴的直线只交于一点, 设其方程为为确定起见, 不妨设? 取上侧 (如图). 则有简介则 (利用格林公式) 定理1 因此同理可证三式相加, 即得斯托克斯公式 ; 定理1 情形2 曲面? 与平行 z 轴的直线交点多于一个, 则可通过作辅助线把 ? 分成与z 轴只交于一点的几部分, 在每一部

2016-11-26 约2.5千字 22页立即下载

D107斯托克斯公式.ppt 阜师院数科院第七节一、 斯托克斯( Stokes ) 公式例1. 利用斯托克斯公式计算积分例2. ? 为柱面 *二、空间曲线积分与路径无关的条件证: 例3. 验证曲线积分三、环流量与旋度旋度的力学意义: 斯托克斯公式①的物理意义: 例5. 设 *四、向量微分算子内容小结 2. 空间曲线积分与路径无关的充要条件 3. 场论中的三个重要概念思考与练习作业 斯托克斯(1819-1903) 运行时, 点击按钮“公式”, 可看斯托克斯公式的其他形式. * 三、环流量与旋度 斯托克斯公式 环流量与旋度一、斯托克斯公式 *二、空间曲线积分与路径无关的条件 *四、向量微

2017-05-07 约2.82千字 25页立即下载

高数-斯托克斯公式.pdf 第七节第十一章 斯托克斯 一、斯托克斯 定理1. 右手法则 (斯托克斯) 注意: dydzdzdxdxdy  

2025-04-02 约2.05千字 12页立即下载

旋度与斯托克斯公式.pptx §7.3.5旋度与斯托克斯公式 定理1（斯托克斯定理）注: 二、环量结论:梯度场无旋六、有势场与无源场1.有势场 2.无源场向量微分算子：

2025-04-14 约小于1千字 21页立即下载

旋度与斯托克斯公式.pdf §7.3.5旋度与斯托克斯 一、斯托克斯(Stokes) 是格林在三的推广，而格林还可从另一方面推广，就是将曲面的曲面积分与该曲面的边界闭曲线C的曲线积分联系起来。定理1（斯托克斯定理）n 设分片光滑曲面的边界是分段

2025-04-13 约1.13万字 21页立即下载