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旋度与斯托克斯公式.pptx §7.3.5旋度与斯托克斯公式定理1（斯托克斯定理）注: 二、环量结论:梯度场无旋六、有势场与无源场1.有势场 2.无源场向量微分算子：

2025-04-14 约小于1千字 21页立即下载

斯托克斯公式与旋度.doc 第七节　斯托克斯公式与旋度 格林公式揭示了平面上的二重积分与第二类曲线积分之间的关系，下面我们再介绍一个公式，它揭示了空间中第二类曲面积分与第二类曲线积分的关系，是格林公式的推广． 斯托克斯（S.G.G.Stokes）公式设是具有边界曲线的定向曲面，我们规定其边界曲线的正向与定向曲面的法向量符合右手法则．记作．比如，若是上半球面的上侧，则是面上逆时针走向的单位圆周．定理1（斯托克斯公式）　设是一张光滑或分片光滑的定向曲面，的正向边界为光滑或分段光滑的闭曲线．如果函数、、在曲面上具有一阶连续偏导数，则有为便于记忆斯托克斯公式可以用如下形式表示显然格林公式是斯托克斯公式的特殊情况

2017-03-25 约1.49千字 8页立即下载

§7斯托克斯公式环流量与旋度.doc 第十一章无穷级数 §1 常数项级数的概念与性质必作习题 P236 1.(2).(4)，2.(3).(4)，3.(1)，4.(1)，5.(1) 必交习题根据级数收敛与发散的定义判断下列级数的敛散性: 1、； 2、判断下列级数的敛散性 1、； 2、； 3、；已知级数，且其前2n项部分和，试证：级数收敛，且其和为S=a。 §2 常数项级数的审敛法（一）必作习题 P252 1.(1).(2)

2016-11-24 约2.43千字 19页立即下载

2017-03-26 约1.24千字 3页立即下载

2025-03-22 约小于1千字 12页立即下载

11.7斯托克斯公式.ppt * 目录上页下页返回结束一、 斯托克斯公式 定理1. 设光滑曲面? 的边界? 是分段光滑曲线, (斯托克斯公式) 个空间域内具有连续一阶偏导数, ? 的侧与 ? 的正向符合右手法则, 在包含? 在内的一证: 情形1. ? 与平行 z 轴的直线只交于一点, 设其方程为为确定起见, 不妨设? 取上侧 (如图). 则有简介则 (利用格林公式) 定理1 因此同理可证三式相加, 即得斯托克斯公式 ; 定理1 情形2 曲面? 与平行 z 轴的直线交点多于一个, 则可通过作辅助线把 ? 分成与z 轴只交于一点的几部分, 在每一部

2016-11-26 约2.5千字 22页立即下载

D107斯托克斯公式.ppt 阜师院数科院第七节一、 斯托克斯( Stokes ) 公式例1. 利用斯托克斯公式计算积分例2. ? 为柱面 *二、空间曲线积分与路径无关的条件证: 例3. 验证曲线积分三、环流量与旋度 旋度的力学意义: 斯托克斯公式①的物理意义: 例5. 设 *四、向量微分算子内容小结 2. 空间曲线积分与路径无关的充要条件 3. 场论中的三个重要概念思考与练习作业 斯托克斯(1819-1903) 运行时, 点击按钮“公式”, 可看斯托克斯公式的其他形式. * 三、环流量与旋度 斯托克斯公式 环流量与旋度 一、斯托克斯公式 *二、空间曲线积分与路径无关的条件 *四、向量微

2017-05-07 约2.82千字 25页立即下载

高数-斯托克斯公式.pdf 第七节第十一章 斯托克斯 一、斯托克斯 定理1. 右手法则 (斯托克斯) 注意: dydzdzdxdxdy  

2025-04-02 约2.05千字 12页立即下载

工科数学分析下册（第2版）课件：斯托克斯公式与旋度.pptx 斯托克斯公式与旋度;;一、斯托克斯(Stokes)公式;;;;1;根椐格林公式;同理可证;另一种形式;Stokes公式的实质:;二、简单的应用;解;即;空间曲线积分与路径无关的条件;;用定积分表示为;例3验证曲线积分;取;为原点,则得若取为任意点,则为一任;三、物理意义---环流量与旋度;利用Stokes公式,有;2.旋度的定义类似于由向量场的通量可引出向量场在一点的通量密度（即散度）一样，由向量场沿一闭曲线的环流量可引出向量场在一点的环量密度或旋度。;旋度表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度，其刻画了向量场在这一点的旋转性质。;/Bookshelves/Calculus

2025-03-18 约小于1千字 61页立即下载

10-7斯托克斯公式环流量和旋度汇总.ppt 函数与极限空间曲线积分与路径无关的条件三、物理意义---环流量与旋度 向量微分算子四、小结 * 一、斯托克斯公式 二、简单的应用第七节 斯托克斯公式 环流量和旋度三、物理意义四、小结一、斯托克斯(stokes)公式 斯托克斯公式 是有向曲面的正向边界曲线右手法则证明如图思路曲面积分二重积分曲线积分 1 2 1 根椐格林公式平面有向曲线 2 空间有向曲线同理可证故有结论成立. 另一种形式便于记忆形式 Stokes公式的实质: 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系. 斯托克斯公式 格林公式特

2016-10-12 约小于1千字 33页立即下载

大学课件高等数学斯托克斯公式环流量与旋度.pptx 高等数学中的斯托克斯公式、环流量与旋度添加文档副标题汇报人: 目录斯托克斯公式的定义01斯托克斯公式的性质02斯托克斯公式的应用03环流量的概念04旋度的定义05旋度的计算方法06 斯托克斯公式的定义PARTONE 公式表述斯托克斯公式将闭合路径上的线积分与曲面上的面积分联系起来，是向量微积分中的重要公式。向量微积分形式用数学符号表示，斯托克斯公式为∮_CF·dr=?_S(?×F)·ndS，其中C是S的边界。数学符号表达该公式表明，一个向量场在闭合曲面上的环流量等于它在该曲面边界上的旋度的通量。曲面边界关系公式来源斯托克斯公式源于流体力学中描述流体运动的旋涡运动，与环流概念紧密相关。物理背景

2025-04-24 约2.25千字 23页立即下载

七节斯托克斯公式环流量与旋度.PPT * 第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 一、斯托克斯公式 二、环流量与旋度 一、斯托克斯(stokes)公式是有向曲面的正向边界曲线右手法则证明如图所示，（思路：曲面积分二重积分曲线积分）代入上式得根椐格林公式平面有向曲线空间有向曲线同理可证故结论成立. 另一种形式便于记忆形式 Stokes公式的实质: 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系. 斯托克斯公式 格林公式特殊情形解按斯托克斯公式, 有解则即 1. 环流量的定义二、环流量与旋度 利用stokes公式, 有 2. 旋度的定义: 即 * *

2017-03-24 约小于1千字 19页立即下载

高斯公式与斯托克斯公式-讲义1.pdf 第九章高斯公式以及斯托克斯公式问题引入牛顿-莱布尼茨公式 !=−() ! 二重积分 ,− # =1,+, $ ➣能不能建立起三重积分与其区域Ω的边界Σ之间的联系？高斯公式设空间闭区域Ω是由分段光滑的曲面Σ所围成，函数 ,,,(,,)以及(,,)在Ω上具有一阶连续的偏导数，则有 :++=,++ % 其中Σ是整个Ω边界曲面的外侧. ➣高斯公式建立起三重积分及其边界曲面积分之间的联系 ➣是牛顿-莱布尼茨公式的三维形式下的推广、分成三部分围成的且取外们 1 取P=0,Q=0i说2在xoy平巨投影区域即为Dxy , do=Rdxy 9

2025-03-01 约1.96万字 11页立即下载

高斯公式与斯托克斯公式.pdf 第九章高斯公式以及斯托克斯公式问题引入牛顿-莱布尼茨公式 !=−() ! 二重积分 ,− # =1,+, $ ➣能不能建立起三重积分与其区域Ω的边界Σ之间的联系？高斯公式设空间闭区域Ω是由分段光滑的曲面Σ所围成，函数 ,,,(,,)以及(,,)在Ω上具有一阶连续的偏导数，则有 :++=,++ % 其中Σ是整个Ω边界曲面的外侧. ➣高斯公式建立起三重积分及其边界曲面积分之间的联系 ➣是牛顿-莱布尼茨公式的三维形式下的推广、分成三部分围成的且取外们 1 取P=0,Q=0i说2在xoy平巨投影区域即为Dxy , do=Rdxy 9

2025-02-26 约4.74万字 29页立即下载

高斯公式和斯托克斯公式.ppt 注意:01020304则斯托克斯公式就是格林公式,故格林公式是斯托克斯公式的特例.如果S是xoy坐标平面上的一块平面区域,05×为便于记忆,斯托克斯公式还可写作:或用第一类曲面积分表示:×证情形1?与平行z轴的直线只交于一点,设其方程为为确定起见,不妨设?取上侧(如图).则(利用格林公式)首页××因此同理可证三式相加,即得斯托克斯公式;×情形2曲面?与平行z轴的直线交点多于一个,1则可2通过作辅助线面把?分成与z轴只交于一点的几部分,3在每一部分上应用斯托克斯公式,然后相加,4由于沿辅助5曲线方向相反的两个曲线积分相加刚好抵消,6所以对这7类曲面斯托克斯公式仍成立.8证毕9×10例2利用斯托克

2025-03-23 约1.23千字 10页立即下载