§7斯托克斯公式环流量与旋度.doc

第十一章 无穷级数 §1 常数项级数的概念与性质 必作习题 P236 1.(2).(4)，2.(3).(4)，3.(1)，4.(1)，5.(1) 必交习题 根据级数收敛与发散的定义判断下列级数的敛散性: 1、； 2、 判断下列级数的敛散性 1、； 2、； 3、； 已知级数，且其前2n项部分和，试证：级数收敛，且其和为S=a。 §2 常数项级数的审敛法（一） 必作习题 P252 1.(1).(2).(3)，2.(1).(2)，3.(1).(2)，4.(1).(2) 必交习题 应用比较审敛法或极限审敛法判断下列级数的敛散性。 1、； 2、 利用比值法或根值法判断下列级数的敛散性。 1、 2、 3、 4、。 判断下列级数的敛散性： ； 已知级数收敛，且，试证级数也收敛。 §2 常数项级数的审敛法（二） 必作习题 P253 5.(1) (2) (3) (4) 必交习题 填空题 设常数，则级数 (A)发散 (B)绝对收敛 (C) 条件收敛 (D)收敛性与的取值有关. 2．设常数，且级数收敛，则级数 (A)发散 (B)绝对收敛 (C) 条件收敛 (D) 收敛性与的取值有关. 判断下列级数的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 1、； 2、； 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性。 1、 2、 习题课（一） 必作习题 P371 1.(1).(2).(3)，2.(1).(3).(5)，4 必交习题 设正项级数和都收敛，证明也收敛。 二、设为一个正的单调递增有界数列，证明级数收敛。 三、判断级数的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 求 §3 幂级数 必作习题 P263 1.(1).(2).(3).(5).(6)，2.(1) 必交习题 求下列幂级数的收敛区间： 1、 2、； 3. 利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数 1、 2、； §4 函数展成幂级数 必作习题 P275 1，2.(1).(3).(5)，3.(1).(2) 必交习题 将函数展成x的幂级数，并求展开式成立的区间。 二、将函数展成的幂级数。 将函数展成的幂级数。 四、将函数展成的幂级数。 §5 函数的幂级数展开式的应用 必作习题 P281 1.(1).(3)，2.(1) 必交习题 利用被积函数的幂级数展开式求定积分的近似值。（误差不超过0.001） 二、将函数展开成的幂级数。 三、求幂级数的收敛域及和函数。 四、求数项级数的和。 习题课（二） 必作习题 P318 7.(1).(3)，8.(4)，10.(1) 必交习题 求幂级数的收敛区间。 二、试证： 三、展开为的幂级数，并求的和。 四、设在点的某个邻域内具有二阶连续导数，且，证明：级数绝对收敛。 §7 傅里叶级数 必作习题 P303 1.(1).(2) 必交习题 填空题： 1．设为函数的傅里叶级数，则系数 。 2．设是以2为周期的周期函数，则