曲线积分与 习题课(北工大) .ppt

* * 定理1 若曲线 是光滑的，即　　　　在　　　连续，且不 同时为零，函数　　　　在C连续，则函数 　　　　在C(A, B)存在第一型曲线积分，且 一.第一型曲线积分 推广1 若三维欧氏空间 中光滑曲线 的参数方程是 则第一型曲线积分为 连续，且 则f(x,y)d x与f(x,y)d y在C(A,B)的第二型 定理2 如果函数f(x,y)在有向光滑曲线 曲线积分都存在，且 二、第二型曲线积分 对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 因此下限应是起点的坐标, 上限是终点的 坐标. 特殊情形 (1) 则 (2) 则 (3) 推广 三.格林公式 定理3 若函数 及其偏导数 在有界闭区域D上连续，则有 其中　是围成闭区域D的边界封闭曲线， 取正向． 格林公式 格林公式有两个等式组成： 四、曲线积分与路径无关的条件 定理4　若函数 , 以及 在单连通区域G连续，下列四个断语是等价的： 与路线C无关， 1.曲线积分 即只与始点A与终点B有关； 2.在G中存在一个函数 ,使 4.对G内的任意光滑闭曲线 。 3. 1.计算积分 其中C为曲线 2.计算积分 其中C为内摆线 的弧． 3.计算积分 其中C为由曲线 所界的凸围线． 4.计算积分 其中C为圆周