习题课 1曲线积分.PPT
文本预览下载声明
* （曲线积分部分） 第十一章 曲线积分和曲面积分 习 题 课 习 题 B B D 解 解 解 解 解 *
显示全部
文档详情
相似文档
-
《习题课曲线积分》课件.ppt
*****************课程导入介绍课程背景本课程将深入探讨曲线积分的定义、性质和计算方法，帮助学生掌握这一数学知识的关键概念。说明学习目标通过一系列生动的实例习题，学生将学会如何运用曲线积分解决实际问题。介绍教学安排课程将分为理论讲解和实践演练两个部分，让学生在掌握理论知识的同时训练解题能力。课程概述课程概述本次课程将全面介绍曲线积分的定义、性质和计算方法,并通过实例讲解其应用。知识点课程涵盖线积分的概念、性质、计算方法、几何解释以及应用,包括路径无关的情况。学习目标通过本次课程,学生将掌握曲线积分的基本理论,并能熟练运用于实际问题计算和分析。线积分定义概念解释线积分是一种特殊的积
-
曲线积分习题课1282162820120327174443.ppt
等价命题 曲线积分的基本计算法 设 例 解 法1 法2 曲线积分习题课 (与方向有关) 曲 线 积 分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定义 联系 计 算 与路径无关的四个等价命题 条件 等 价 命 题 曲线积分 第一类 ( 对弧长 ) 第二类 ( 对坐标 ) (1) 选择积分变量 转化 定积分 用参数方程 用直角坐标方程 用极坐标方程 (2) 确定积分上下限 第一类: 下小上大 第二类: 下始上终 对坐标的平面曲线积分计算方法总结: 1. 化为对参数的定积分计算. 积分与路径无关，选较易 积分的路径, 常选直线，或与坐标轴平行的折线，或圆弧段, 等. 对坐标的空间曲线积分计算方
-
曲线曲面与积分-习题课 .ppt
第一类曲面积分 2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影域上的二重积分计算. 1、 对面积的曲面积分的概念; （一投！二代！三换！） 则 补充：参数方程曲面上的第一类曲面积分计算法 则 例4 解 由轮换对称性， 再由对称性， o y x y=a-x Dxy a 例 解 积分曲面方程 轮换对称 提示 即三个变量轮换位置方程不变. 具有 轮换对称性, 中的变量x、y、z 思考题 在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中, 有因子 , 试说明这个因子的几何意义. 思考题解答 是曲面元的面积, 故
-
定积分习题课().PPT
东南大学 贺传富 定积分习题课 一、定积分计算： 二、定积分计算： 三、求下列定积分： 四、变上限积分问题： 4. 5. 五、积分证明问题： 1、已知条件是被积函数连续： （4） 2、已知条件是被积函数一阶连续可导： （5） 3、已知条件是被积函数一阶连续可导： （泰勒公式问题） 3. 4、其他定积分问题： 东南大学 贺传富
-
曲线积分与 习题课(北工大) .ppt
* * 定理1 若曲线 是光滑的，即 在 连续，且不 同时为零，函数 在C连续，则函数 在C(A, B)存在第一型曲线积分，且 一.第一型曲线积分 推广1 若三维欧氏空间 中光滑曲线 的参数方程是 则第一型曲线积分为 连续，且 则f(x,y)d x与f(x,y)d y在C(A,B)的第二型 定理2 如果函数f(x,y)在有向光滑曲线 曲线积分都存在，且 二、第二型曲线积分 对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 因此下限应是起点的坐标, 上限是终点的 坐标. 特殊情形 (1) 则 (2) 则 (3) 推广 三.格林公式 定理3 若函数
-
两类曲线积分的联系与习题课.ppt
* * 两类曲线积分之间的联系 曲线积分习题课 一． 两类曲线积分之间的联系 设有向光滑弧 L 以弧长为参数 的参数方程为 已知L切向量的方向余弦为 则两类曲线积分有如下联系 类似地, 在空间曲线 ?上的两类曲线积分的联系是 令 记 A 在 t 上的投影为 二者夹角为 ? 设 曲线段 L 的长度为s, 证明 续, 证: 设 说明: 上述证法可推广到三维的第二类曲线积分. 在L上连 例30.1 例30.2. 将积分 化为对弧长的积 分, 解： 其中L 沿上半圆周 注： 二． 两类曲线积分的计算方法 1. 基本方法 曲线积分 对弧长 (第一类) 对坐标 (第二类 ) (1) 统一积分变量 转
-
两类曲线积分与格林公式-习题课.ppt
解： 练习题 2. 计算 其中L为双纽线 解: 在极坐标系下 它在第一象限部分为 利用对称性 , 得 思路: 闭合 非闭 闭合 非闭 补充曲线或用公式 解 解 (如下图) 方法1 直接计算. 方法2 分项组合凑微分. 方法3 用格林公式。 选择题： * 第十章习题课 两类曲线积分习题课 曲线积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 格林公式 曲线积分与路径无关 1.定义：第一类曲线积分（又称对弧长的曲线积分） 2.存在条件： 3.推广 一、基本内容 第一类曲线积分的计算 推广 特殊情形 几何与物理意义 存在条件： 第二类曲线积分（又称对坐标的曲线积分） 推广 性质
-
两类曲线积分与格林公式习题课.ppt
解： 练习题 2. 计算 其中L为双纽线 解: 在极坐标系下 它在第一象限部分为 利用对称性 , 得 思路: 闭合 非闭 闭合 非闭 补充曲线或用公式 解 解 (如下图) 方法1 直接计算. 方法2 分项组合凑微分. 方法3 用格林公式。 选择题： * 第十章习题课 两类曲线积分习题课 曲线积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 格林公式 曲线积分与路径无关 1.定义：第一类曲线积分（又称对弧长的曲线积分） 2.存在条件： 3.推广 一、基本内容 第一类曲线积分的计算 推广 特殊情形 几何与物理意义 存在条件： 第二类曲线积分（又称对坐标的曲线积分） 推广 性质
-
曲线积分和曲面积分习题课(北工大).ppt
;一.第一型曲线积分;(1);推广 若三维欧氏空间;1.计算 其中C为圆周;连续，且;对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.;(2);格林公式;四、曲线积分与路径无关的条件;4.对G内的任意光滑闭曲线;4.;7．;定理 若曲面块S: ;则;(3).;９．计算 ;定理 若有光滑曲面S:;定理 设 是 中的双侧闭曲面S所围成的;外侧,;定理 设S是光滑或分片光滑的有向有界曲面，;另一种形式;定理 若三元函数;３） ，有; 11.计算
-
第四章曲线积分与曲面积习题课一.ppt
CH1_ 习 题 课（一） 第十章 曲线积分与曲面积分 习题课10-1 一 对弧长的曲线积分的计算 例1 计算下列对弧长的曲线积分 （1） 其中 圆周 解 （2） 其中 解 (3) 解 (4) 解 (5) 解 其中 原式 (6) 解 由对称性 例2 求椭圆周 的质量，已知线密度为 解 由对称性总质量为椭圆周的第一象限部分 质量的4倍， 例3 求均匀摆线 的质心。 解 不妨设 二 对坐标的曲线积分的计算 的起点 的终点 的起点 的终点 例4 计算曲线积分 （1） 其中L逆时针圆周 解 （2） 从原点 沿曲线 到点 解 （3） 其中 为球面的一部分 的围线，其方向从 正向看去是逆时
-
第四章曲线积分与面积分习题课(二).ppt
CH1_ 习 题 课（二） 第十章 曲线积分与曲面积分 习题课10-2 一 对面积的曲面积分的计算法 例1 计算下列曲面积分 （1） 其中 为由锥面 与 平面 所围物体的表面。 解 （2） 其中 为介于 之间的 曲面 解 由对称性 设 的第一象限 （3） 其中 为柱面 落在球 面 内部那部分。 解 设 为 部分， 则 二 对坐标的曲面积分的计算法 的计算 上正下负 三 两类曲面积分的关系 其中 为 指定测的法向量的方向余弦。 的计算 右正左负 四 高斯公式 设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲面? 所围成, ? 的 函数 P, Q, R 在? 上有连续的一阶偏导数 , 方
-
[2018年最新整理]10曲线积分习题课.ppt
* 曲线积分 习题课 一、主要内容 曲线积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定义 性质 计算公式 两者关系 曲线积分 联系 一代、二换、三定限 一代、二换、三定限 计算 可加、有方向 线性、可加、无方向 性质 变力沿曲线作功 曲线形构件的质量 背景 分、粗、和、精 分、粗、和、精 实质 定义 对坐标的曲线积分 对弧长的曲线积分 与路径无关的四个等价命题 条件 等 价 命 题 （二）各种积分之间的联系 曲线积分 定积分 计算 重积分 Green公式 计算 曲面积分 Guass公式 计算 Stokes公式 积分概念的联系 定积分 二重积分 曲线积分 三重积分 曲线
-
复变函数与积分变换：3-习题课PPT.ppt
* * 解 为大于1的自然数. 例6 计算下列积分 * 解法一 不定积分法. 利用柯西—黎曼方程, * 一、重点与难点 重点： 难点： 1. 复积分的基本定理； 2. 柯西积分公式与高阶导数公式 复合闭路定理与复积分的计算 * 二、内容提要 有向曲线 复积分 积分存在的 条件及计算 积分的性质 柯西积分定理 原函数 的定义 复合闭路 定 理 柯西积分 公 式 高阶导数公式 调和函数和 共轭调和函数 * 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向), 那末我们就把C理解为带有方向
-
复变函数与积分变换：4-习题课PPT.ppt
例6 解 例7 解 有 一、重点与难点 重点： 难点： 函数展开成泰勒级数与洛朗级数 函数展开成洛朗级数 复数项级数 函数项级数 充 要 条 件 必 要 条 件 幂级数 收敛半径R 复 变 函 数 绝 对 收 敛 运算与性质 收敛条件 条 件 收 敛 复数列 收敛半径的计算 泰勒级数 洛朗级数 二、内容提要 1.复数列 记作 表达式 称为复数项无穷级数. 其最前面 项的和 称为级数的部分和. 部分和 2.复数项级数 1) 定义 称为这级数的部分和. 级数最前面 项的和 3.复变函数项级数 其中各项在区域 D内有定义.表达式 称为复变函数项级数, 记作 4. 幂级数
-
复变函数与积分变换：5-习题课PPT.ppt
* 解 的一级极点为 * 例5 计算积分 为一级极点， 为七级极点. 解 * 由留数定理得 * 例6 解 在 内, * * 解 例7 计算 * * 例8 计算 解 令 * 极点为 : (在单位圆内) (在单位圆外) * 例9 计算积分 解 极点为 其中 由留数定理，有 * * 例10 计算积分 解 在上半平面内有一级极点 * 放映结束，按Esc退出. * 例1 计算积分 解 则 稍难 * 一、重点与难点 重点： 难点： 留数的计算与留数定理 留数定理