第四章曲线积分与面积分习题课(二).ppt

CH1_ 习 题 课（二） 第十章 曲线积分与曲面积分 习题课10-2 一 对面积的曲面积分的计算法 例1 计算下列曲面积分 （1） 其中 为由锥面 与 平面 所围物体的表面。 解 （2） 其中 为介于 之间的 曲面 解 由对称性 设 的第一象限 （3） 其中 为柱面 落在球 面 内部那部分。 解 设 为 部分， 则 二 对坐标的曲面积分的计算法 的计算 上正下负 三 两类曲面积分的关系 其中 为 指定测的法向量的方向余弦。 的计算 右正左负 四 高斯公式 设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲面? 所围成, ? 的 函数 P, Q, R 在? 上有连续的一阶偏导数 , 方向取外侧, 则有 例2 设有向曲面 其中 连续， 证明 证 设 为 指定测的法向量的方向 余弦。 由于 （上正下负） 所以 注意到 所以 例3 计算曲面积分 其中 为抛物面 的 部分下测。 解法一 先计算 前测 同理 最后计算 下测 解法二 下测 例4 计算曲面积分 其中 为曲面 的上侧 解法1 先计算 前侧 后侧 同理 由于 上侧 原式 解法二 解法三 作辅助面 下侧 例5 计算曲面积分 其中 为柱面 的外侧 解 作辅助面 下侧 上侧 例6 设 连续可导函数， 计算曲面积分 其中 为圆锥柱面 的外侧 解 作辅助面 上侧