高等数学上册第六版课后习题详细图文答案第四章_精品.doc

高等数学上册第六版课后习题详细答案第四章 习题4?1 1. 求下列不定积分: (1); 解 . (2); 解 . (3); 解 . (4); 解 . (5); 解 . (6); 解 . (7); 解 . (8); 解 . (9)(g是常数); 解 . (10); 解 . (11); 解 . (12); 解 . (13); 解 . (14); 解 . (15); 解 . (16); 解 . (17); 解 . (18); 解 . (19); 解 . (20); 解 . (21); 解 . (22); 解 . (23); 解 . (24); 解 . (25); 解 . (26); 解 . 2. 一曲线通过点(e2, 3), 且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数, 求该曲线的方程. 解 设该曲线的方程为y?f(x), 则由题意得 , 所以 . 又因为曲线通过点(e2, 3), 所以有?3?2?1 3?f(e 2)?ln|e 2|(C?2(C, C?3?2?1. 于是所求曲线的方程为 y?ln|x|(1. 3. 一物体由静止开始运动, 经t秒后的速度是3t2(m/s), 问 (1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少？ (2)物体走完360m需要多少时间？ 解 设位移函数为s?s(t), 则s(?v?3 t2, . 因为当t?0时, s?0, 所以C?0. 因此位移函数为s?t 3. (1)在3秒后物体离开出发点的距离是s?s(3)?33?27. (2)由t 3?360, 得物体走完360m所需的时间s. 4. 证明函数, exshx和exchx都是的原函数. 证明 . 因为, 所以是的原函数. 因为 (exshx)((exshx(exchx(ex(shx(chx) , 所以exshx是的原函数. 因为 (exchx)((exchx(exshx(ex(chx(shx) , 所以exchx是的原函数. 习题4?2 1. 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数??使等式成立(例如??: (1) dx???d(ax); 解dx???d(ax). (2) dx? d(7x?3); 解dx? d(7x?3). (3) xdx? d(x2); 解xdx? d(x2). (4) xdx? d(5x2); 解xdx? d(5x2). (5); 解 . (6)x3dx? d(3x4?2); 解x3dx? d(3x4?2). (7)e 2x dx? d(e2x); 解e 2x dx? d(e2x). (8); 解 . (9); 解 . (10); 解 . (11); 解 . (12); 解 . (13); 解 . (14). 解 . 2. 求下列不定积分(其中a, b, (, (均为常数): (1); 解 . (2); 解 . (3); 解 . (4); 解 . (5); 解 . (6); 解 . (7); 解 . (8); 解 . (9); 解 . (10); 解 . (11); 解 . (12); 解 (13); 解 . (14); 解 . (15); 解 .