控制的系统数学模型分析.ppt

第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 中国矿业大学信电学院 常俊林 * 5.非线性微分方程的线性化 线性微分方程能直接描述的系统是很少的。有也只是近似的。严格地说，实际物理系统都是非线性的。 在一定条件下，为了简化元件数学模型，忽略次要因素，视为线性元件。 考虑在工作点附近运动，采用数学法近似，如切线法或泰勒级数展开法 中国矿业大学信电学院 常俊林 自动控制原理 * 习题2-4 在液压系统管道中，设通过阀门的流量Q满足如下流量方程： 式中，K为比例常数；P为阀门前后的压差。若流量Q与压差P在其平衡点（Q0，P0）附近作微小变化，试导出线性化流量方程。 中国矿业大学信电学院 常俊林 自动控制原理 * 2-3 控制系统的复数域数学模型 1 传递函数的定义和主要性质 传递函数是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念。 微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定 外作用和初始条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应。系统结构和参数变化时分析较麻烦。能否不解方程进行系统分析？ 定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系 统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 中国矿业大学信电学院 常俊林 自动控制原理 * 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，参数是常系数。 设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为： 1 传递函数的定义和主要性质 中国矿业大学信电学院 常俊林 自动控制原理 * 性质1 传递函数是复变量s的有理真分式函数，m≤n， 且所具有复变量函数的所有性质。（物理可实现） 性质2 G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量 的形式（幅度与大小）无关。 性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提 供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理 系统具有完全相同的传递函数。 性质4 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号 作用下的输出响应。 性质5 如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入， 研究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)就可 获得该系统动态特性的完整描述。 1 传递函数的定义和主要性质 中国矿业大学信电学院 常俊林 自动控制原理 * 性质6 传递函数与微分方程之间有关系。 1 )] ( [ ) ( = = t L s R d 性质7 传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t) 脉冲响应g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。 如果将 置换 = = - - s R s G L s C L t c 1 1 )] ( ) ( [ )] ( [ ) ( = - L 1 [G(s)]= g(t) 1 传递函数的定义和主要性质 中国矿业大学信电学院 常俊林 自动控制原理 * 传递函数G(s)的零点 和极点 2 传递函数G(s)的零点和极点 中国矿业大学信电学院 常俊林 自动控制原理 * 3、传递函数的零点和极点对输出的影响 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，参数是常系数。 中国矿业大学信电学院 常俊林 自动控制原理 * 3、传递函数的零点和极点对输出的影响 中国矿业大学信电学院 常俊林 自动控制原理 * 3、传递函数的零点和极点对输出的影响 中国矿业大学信电学院 常俊林 自动控制原理 * 传递函数的零点影响到各模态在运动中所占的“比重” 从工程的角度看，决不能认为系统的动态性质唯一地或者主要地由传递函数的极点决定，必须注意到零点的作用。 3、传递函数的零点和极点对输出的影响 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描述 第二章 控制系统的数学描