控制工程_3系统数学模型.ppt

系统数学模型 主要内容： （1）数学模型概念； （2）简单机电元件及系统微分方程的列写； （3）传递函数的定义、性质、求法; （4）典型环节的传递函数及瞬态(动态)特性； （5）控制系统结构图的绘制方法与简化； （6）环节的串并联、带反馈环节的传递函数； （7）相似原理与相似系统 系统数学模型 基本要求： （1）了解数学模型基本概念； （2）掌握简单机、电元件及系统微分方程式的列写； （3）掌握传递函数的概念、定义、性质及求取； （4）掌握典型环节传递函数及其瞬态特性； （5）掌握串联、并联、反馈连接等效传递函数的求法；结构图等效变换原则，能用结构图简化方法求系统的传递函数； （6）理解控制系统开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数的意义。 系统数学模型 重点： （1）建立简单机、电元件及系统的微分方程式 （2）传递函数概念、典型环节传递函数。 （3）简单机、电系统传递函数求取方法。 （4）结构图的绘制，结构图化简。 难点： （1）列写微分方程式，综合运用机、电基础知识列写机械和电路方程。 （2）绘制系统结构图并化简，得到系统传递函数。 数学模型 系统数学模型 线性系统的概念及其特性 系统数学模型 一、 微分方程列写 列写微分方程的目的： 确定输出与输入或扰动之间的函数关系 列写的一般步骤如下： 分析系统和元件的工作原理，找出各物理量之间的关系，确定输出量及输入量。 设中间变量，依据物理、化学等定律忽略次要因素列写微分方程式。 消去中间变量并整理，降阶排列，输出方程左边，输入在方程右边，即得系统或元件的微分方程式或数学模型。 系统数学模型 例：列写图示RC无源网络的微分方程 解：1.确定输入与输出 输入为ui(t),输出为uo(t) 2.选电流i(t)为中间变量 列方程： 3.消去中间变量并整理可得微分方程为： 由此可知，RC无源网络的瞬态数学模型是一阶常系数线性微分方程 系统数学模型 列写下面RC滤波网络的微分方程 微分方程的列写过程请看教材P 27 该网络微方程为： 系统数学模型 例：一弹簧-质量-阻尼机械系统受外力f(t)作用产生位移y(t)，试列写该系统微分方程 解：对m受力分析 依牛顿定律列方程： 而f(Kt)=Ky(t) f(t)=B·dy(t)/dt 代入方程可得： 可见，该系统的瞬态数学模型是用二阶常系数微分方程来描述的 系统数学模型 二、系统传递函数 定义：在初始条件为0时，线性系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统的传递函数。 当初始条件为0时，对线性系统的微分方程的一般表达式 进行拉氏变换可得： 令 则有 即为系统传递函数 用框图表示为: 系统数学模型 传递函数的性质 １.传递函数是描述线性系统或线性元件特性的一种数学模型，它和系统或元件的运动微分方程一一对应。 ２.传递函数反映系统本身的瞬态特性，它只与系统本身的结构和参数有关。 ３.传递函数不反映系统的物理结构。具有相同的传递函数，从信号传递关系来说，具有相同特性。 ４.传递函数只表明单输入、单输出信号传递关系。 5 .n≥m ——物理可实现系统 系统数学模型 三、系统的零极点 系统传递函数G(s)是以复变量s为自变量的复变函数，可写成一般形式： zi——系统的零点；影响瞬态性能 pj——系统的极点；特征根；决定稳定性 K——系统增益(放大倍数) ；稳态输