系统的数学模型 控制工程教学PPT课件.ppt

第二章 系统的数学模型;2.1 概述;二、建立数学模型（建模）的方法 一个“合理”的数学模型应该以最简化的形式，准确地描述系统的动态特性。 1. 分析法（解析法） 根据系统或元件所遵循的有关定律来建立数学模型的方法（列写数学表达式） 2. 实验法 根据实验数据进行整理，并拟合出比较接近实际的数学模型。;三、线性系统与非线性系统(华中课件） 1.定义 能够用线性微分方程描述的系统为线性系统，否则为非线性系统。 2.线性系统的分类 线性定常系统；线性时变系统 3.特性 线性系统满足叠加原理，即具有叠加性；非线性系统不满足叠加原理。 叠加原理：和的响应等于响应之和。;2.2 系统的微分方程;例2 有一个简化了的机械系统，求其输入x和输出y之间的微分方程。;解：在不同的要素之间，一定会有中间变量。 所以，首先设中间变量x1，且假设x＞x1＞y。 取分???体阻尼活塞和缸体部分，并进行受力分析，如上图所示。由此列微分方程， k1(x-x1) = c( - ) (1) c( - ) = k2y (2) 综合式(1)、(2)消去中间变量x1，得 k1(x-x1) = k2y→ x1= x- (k2/ k1)y 将其代入式(2)并整理得， c〔 (k2/ k1)＋1〕 ＋k2y = c;2 系统的数学模型;例3 一电网络系统，其输入为电压ui，输出为电压uo， 列写系统微分方程。 解：根据克希荷夫电流定律，有 ;克希荷夫电压定律 网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和 。 例4、5（华中课件例2-3、2-4） 负载效应:是指对于由两个物理元件组成的系统而言，若其中一个元件的存在，使另一元件在相同输入下的输出受到影响，则有如前者对后者施加了负载，这一影响就称为负载效应。 两个RC电路串联，存在着负载效应。回路Ⅱ中的电流对回路Ⅰ有影响，即存在着内部信息的反馈作用，流经C1的电流为i1和i2的代数和。不能简单地将第一级RC电路的输出作为第二级RC电路的输入，否则就会得出错误的结果。 ;3. 液压系统 一般液压控制系统是一个复杂的具有分布参数的控制系统，分析研究它有一定的复杂性，在工程实际中通常用集中参数系统近似地描述它，即假定各参数仅为时间的变量而???空间位置无关，这样就可用常微分方程来描述它，此外，液压系统中的元件有明显的非线性特性，在一定条件下需进行线性化处理，这样使分析问题大为简化。 一般液压系统要应用流体连续方程，即流体的质量守恒定律：∑qi = 0;例6 右下图是一液压缸，其输入为流量q，输出为液压缸活塞的位移x，试列写该系统微分方程。 解：根据分析，其微分方程为， q=Av=A ， 整理后得， A ＝q;非线性方程线性化的条件 非线性方程线性化的方法 相似系统 相似量 （华中课件）;2.3 拉普拉斯变换与拉普拉斯反变换;表1 拉氏变换对照表;二、拉氏变换的定理;3. 延时定理（实数域的位移定理） 若L[f(t)]＝F(s)，且t＜0时，f(t)＝0，则 L[f(t-T)]＝e-Ts F(s) 其中，T为任一正实数，函数f(t-T)为原函数f(t)沿时间轴平移了时间T。 例 求f(t)＝ － 1(t-T)的拉氏变换 4. 微分定理 若L[f(t)]＝F(s)，则有L[ ]＝s F(s) - f(0) 初始状态为0时，L[ ]＝ F(s) ;5. 积分定理 若L[f(t)]＝F(s)，则有L[ ]＝ F(s)＋ L[ ]＝ ;三、拉氏反变换 1. 定义 拉氏反变换是指由已知的象函数F(s)求解与之对应的原函数f(t)的过程。拉氏反变换的符号为 ， 可表示为 [F(s)]＝f(t) 2. 拉氏反变换的数学方法 查表法 有理函数法 部分分式法：通过代数运算，先将一个复杂的象函数化为数个简单的部分分式之和，再分别求出各个分式的原函数，总的原函数即可求得。 ;四、 用拉氏变换解常微分方程 用拉氏变换解常微分方程的步骤为： 对给定的微分方程等式两端取拉氏变换，变微分方程为s变量的代数方程； 对以s为变量的代数方程加以整理，得到微分方程求解的变量的拉氏表达式。对这个变量求拉氏反变换，即得在时域中（以时间t为参变量）