控制系统数学模型(PPT).ppt

自动控制原理第二章控制系统的数学模型§2-1拉普拉斯变换有关知识§2-2传递函数§2-3动态结构图及其等效函数§2-4典型环节的传递函数§2-5自动控制系统的传递函数§2-6MATLAB应用自动控制原理课程的任务与体系结构§2控制系统的数学模型自动控制原理时域模型—微分方程复域模型—传递函数引言解析法（机理分析法）根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程实验法（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性建模方法数学模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式表达形式时域：微分方程、差分方程、状态方程复域：传递函数、动态结构图频域：频率特性线性系统传递函数微分方程频率特性拉氏变换傅氏变换建立数学模型的一般方法(举例)例1：如图所示的RLC电路，试建立以电容上电压uc(t)为输出变量，输入电压ur(t)为输入变量的运动方程。RLCur(t)uc(t)i(t)依据：电学中的基尔霍夫定律由（2）代入（1）得：消去中间变量i(t)（两边求导）根据上述的例子，可以得到列写系统微分方程的一般步骤：确定系统的输入、输出变量；根据已知的电学、物理或化学定律，写出系统过程的微分方程；消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；整理，与输入有关的放在等号右面，与输出有关的放在等号左面，并按照降阶次进行排列。复习拉普拉斯变换有关内容（1）1复数有关概念（1）复数、复函数复数复函数例1（2）模、相角（3）复数的共轭（4）解析若F(s)在s点的各阶导数都存在，则F(s)在s点解析。模相角复习拉普拉斯变换有关内容（2）2拉氏变换的定义像原像3常见函数的拉氏变换单位阶跃信号数学表达式 时间波形由拉氏变换定义式单位阶跃信号的导数单位斜坡信号数学表达式 时间波形由分部积分公式等加速函数数学表达式为其拉氏变换为指数函数e-at数学表达式为其拉氏变换为正弦函数单位脉冲信号数学表达式 时间波形令所以复习拉普拉斯变换有关内容（3）（1）线性性质4拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理证明：0初条件下有：复习拉普拉斯变换有关内容（3）例1求解.例2求解.复习拉普拉斯变换有关内容（3）（3）积分定理零初始条件下有：进一步有：例3求L[t]=?解.例4求解.复习拉普拉斯变换有关内容（3）（4）位移定理证明：例5解.令复习拉普拉斯变换有关内容（3）初值定理证明：由微分定理例6复习拉普拉斯变换有关内容（3）（6）终值定理证明：由微分定理例7（终值确实存在时）例8用拉氏变换求解微分方程用拉普拉斯方法求在给定初始条件下微分方程的步骤如下：①对微分方程两端进行拉氏变换，将微分方程变为以象函数为变量的代数方程，方程中初始条件是t=0-时的值。②解代数方程，求出象函数的表达式。③用部分分式法进行反变换，求得微分方程的解。用拉氏变换方法解微分方程L变换系统微分方程1变换课程小结1拉氏变换的定义（2）单位阶跃2常见函数L变换（5）指数函数（1）单位脉冲（3）单位斜坡（4）单位加速度（6）正弦函数（7）余弦函数课程小结（2）微分定理3L变换重要定理（5）复位移定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理（6）初值定理（7）终值定理自动控制原理本次课程作业（3）2—1,2,3附加作业:1已知f(t)，求F(s),求f(0),f(∞)。*