控制工程第02章-数学模型.ppt

控制理论根底(I);第二章物理系统的数学模型;Part2.1物理系统的数学模型;数学模型的定义;系统框图;数学模型：

描述系统变量间相互关系(动态或静态)的数学表达式。;数学模型的形式;数学模型的准确性和简化;机械运动系统的三要素;机械平移系统;机械旋转系统;电气系统三元件;RLC串联网络电路;相似物理系统;Part提取数学模型的步骤;负载效应;写出每一个环节(元件)的运动方程式;写成标准形式;折算转动惯量

折算力矩

折算阻尼系数;2级RC无源网络;Part2.2非线性数学模型的线性化;常见非线性模型;常见非线性情况;单摆(非线性);液面系统(非线性);有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；

非线性系统的分析和综合是非常复杂的。;线性化方法;增量方程;单变量函数泰勒级数法;多变量函数泰勒级数法;单摆模型(线性化);液面系统线性化;Part2.3拉氏变换及其反变换;Part拉氏变换的定义;拉氏反变换的定义;;;;;;;;;;;;原函数的高阶导数→像函数中s的高次代数式;;原函数的n重积分?像函数中除以sn;原函数乘以指数函数e-at?像函数d在复数域中作位移a;;(延时定理的证明);原函数f(t)的稳态性质

→

sF(s)在s=0邻域内的性质;;;;将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程；;应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。;Part2.4典型环节及其传递函数;;;;;;;;;适用于线性定常系统;设系统有

b个实零点，c对复零点,(b+2c=m);

d个复极点，e对复极点，v个零极点

(v+d+2e=n);对于实零点zi=?αi;;对于复极点对pk=??k+j?k、zk+1=??k-j?k;比例因子;这6种典型因子是数学处理的结果，不一定与具体的物理装置或元件(环节)相对应。;;;例：共发射极晶体管放大器;;;;;;;;;;;例：理想微分运算放大器;;;;;;;;;Part2.5系统方块图和信号流图;函数方块图

由方块图求系统传递函数

建立系统方块图;;;任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。;1信号线

带有箭头的直线，箭头表示信号的

传递方向，直线旁标记信号的时间函

数或象函数。

;3函数??块(环节)

函数方块具有运算功能;4求和点〔比较点、综合点〕

1.用符号“?”及相应的信号箭头表示

2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号;相邻求和点可以互换、合并、分解。

↑

代数运算的交换律、结合律和分配律。;方框图的等效变换法那么;;;;;;基于引出点的简化;;;;;;;;;;二

阶

机

械

平

动

系

统;;信号流图起源于梅逊〔S.J.MASON〕利用图示法来

描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一

种信号传递网络。;输入节点;前向通路;回路;2.5.2.2信号代数运算法那么;取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作为信号流图的节点;只有一条前向通路;Break;2.5.2.4根据方框图绘制信号流图;;;;;;;;;;;;;;;;系统的闭环传递函数具有相同的特征多项式;EndofChapter2;Assignment(1);Assignment(2)