《自动控制理论教学课件》第五章 控制系统的频域分析.ppt

* 教材：截止频率？开环截止频率 * 补作的虚直线所产生的穿越均为负穿越 * 11.23 六、闭环频域指标，开环频域指标和时域指标的关系 系统时域指标物理意义明确、直观，但仅用于单位阶跃响应且不能直接用于频域的分析和综合。 闭环系统频域指标 虽然能反映系统的跟踪速度和抗干扰能力，但由于需要通过闭环频域特性加以确定，在校正元件的形式和参数尚未确定时显得不便。 鉴于系统开环频域特性指标 ，可以由已知的开环对数频域特性曲线确定，工程上常用 设计。 1. 闭环频域指标, 开环频域指标和时域指标 设计指标是频域参量，如： ① 闭环频域指标：谐振峰值 、闭环系统带宽 、谐振 频率 、系统开环增益 。 2. 频域指标与时域指标的关系 设计指标是时域参量，如： ② 开环频域指标：系统开环增益 、相角裕度 、幅值裕度 、开环对数幅频特性的剪切频率 。 时域指标： ① 二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值： 谐振频率： 带宽频率： 剪切频率： 相角裕度： 超调量： 调节时间： 或 ② 高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值： 超调量： 调节时间： *§5-7 系统的闭环频率特性 一、开环与闭环频率特性的关系 对于单位反馈系统 根据上式，不难从系统开环频率特性得到闭环频率特性。 二、等 M 圆 其中： 设： 则： 以闭环频率特性幅值 M 为参变量，上述方程表示一个圆。 圆心： 半径： 当 时 圆心向 移动 该圆为一平行于 y 轴的直线： 当 时， 圆心向 移动 原点 当 时 三、等 N 圆 令 ，则： 圆心: 半径: 所有等 N 圆都通过原点 及 点。 利用等 M 圆图及等 N 圆图，可以根据开环幅相频率 特性(乃氏图) 与各圆交点，求得各交点处的频率 及其 对应的M，N 值，从而绘出闭环频率特性。 例5-17：求开环频率特性为 的单位反馈系统的闭环幅频特性。 解：将开环频率特性画在等 M 圆上，根据交点求出各 值所对应的 M 值，即可画出闭环幅频特性。 四、尼柯尔斯图线及尼柯尔斯图 ① 等 线 令闭环相频特性 为常数，开环 与 的 关系曲线称为等 线(相当于 G 平面上的等 N 图)。 设单位反馈系统的开环频率特性为： 则： 即： 令 ，就可得到 的方程。给定 不同的 值，可得一组等 曲线，如下图虚线所示。 ② 等 线 或： 令 ， 为变量，依次计算每一 相对应的 值，就可得到一条等 曲线。设定不同的 值， 就可求得一组等 线，如下图实线所示。 将等 线和等 线组合在对数幅相图上，就构成了尼格尔斯图线。 等 线和等 线均对称于 线。 例5-18：设单位反馈系统的开环频率特性为 用尼格尔斯图求系统的闭环频率特性。 解：将此系统的开环对数幅相特性画在尼柯尔斯图上， 根据其与等 线和等 线的交点可以求出系统的 闭环频率特性。 **§5-8 根据闭环频率特性分析系统的 时域响应 1. 二阶系统时域指标 其中： 2. 二阶系统频域指标 当 时 3. 小结 ① 谐振峰值反映了系统的阻尼系数 ，所以也就决定了系 统阶跃响应的超调量 。 希望： ② 反映了给定 下的自然振荡频率 ，故 反映了系统的反应速度。 ③ 截止频率 又称带宽频率，也是衡量系统快速性指标。 响应快 对噪声滤波 ④ 剪切频率(开环特性) 斜率平缓 抑制噪声不利 5-13 5-16 5-4 5-6 5-11(3)(4) 5-9 5-12 * * 10.27 11.2 与虚轴交点即实部等于零 * * 11.4 * 10.29 * 非最小相位环节：比例、惯性、一阶微分、振荡、二阶微分。对应的最小相位环节某个参数的符号相反。最小相位环节与非最小相位环节的幅频