自动控制原理 第五章 控制系统时间响应分析.ppt

21 第五章 控制系统的时间响应分析 5.1 时间响应及典型输入信号 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是未知的、随机的，很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。 许多设计准则就建立在这些典型输入信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。 5.1.2 动态过程和稳态过程 系统时间响应：控制系统在典型输入信号的作用下，输出量随时间变化的过程称为系统时间响应． 在典型输入信号作用下时间响应的组成：瞬态响应和稳态响应 （ Transient Response ＆ Steady_state Response） 　由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。 1 瞬态响应： 系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到最终状态（稳定状态）的响应过程。 2 稳态响应：系统在输入某一信号后，当时间t趋近于无穷大时，系统的输出状态． 瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应则表征系统输出量最终复现输入量的程度（即衡量系统精度）。 动态性能指标 ?延迟时间 （Delay Time）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。 ?上升时间 　　（Rise Time） 　　对过阻尼系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90% （而对欠阻尼系统响应曲线从0上升100%)，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快 动态性能指标 ?调整时间 ： （Setting Time） 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）。 ?超调量 （Maximum Overshoot）：指响应曲线超出稳态值的最大偏离量 表5-1一阶系统对典型输入信号的响应 5.3 二阶系统的时间响应Time Response Analysis of Second-order Systems 二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 一．二阶系统的数学模型 三． 二阶系统阶跃响应的性能指标（欠阻尼） eg2. 单位负反馈控制系统开环传递函数为 ，试求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。 解：求闭环传递函数 （1）输入为 其拉氏变换为 （2）输入为单位脉冲 则有 对于线性定常系统来说，输入信号间存在导数关系，对于同一系统其输出响应也存在导数关系。 Eg3. 若单位负反馈控制系统，开环传递函数为 ，试求系统单位阶跃输入的响应，并求其 和 。 解：系统闭环传递函数 注：闭环传递函数为一个非典型的二阶振荡系统（含有微分环节），不能采用典型二阶振荡系统的瞬态响应指标求解方法，因此按定义求解 （1）上升时间： （2） 超调量 5.4高阶系统的时域响应 设高阶系统闭环传递函数的一般形式为 将上式的分子与分母进行因式分解，可得： 将上式用部分分式展开，得 由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成 输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量 传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。 闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。 闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号 所有闭环的极点均具有负实部 表示过渡结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入量（控制量）有关 闭环极点均位于S左半平面的系统，称为稳定系统 主导极点: 如果系统中有一个实极点(或一对)复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。 作业⑤： 3-3 3-4 * * 线性系统的时域分析法 典型输入信号 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 5.1.１ 典型输入信号 Typical test signals 原则：(1) 选取的输入信号应尽可能反映系统工作的大部分实际情况 　　 (2) 选取的输入信号应尽可能简单，便于分析处理 　　 (3) 所选的输入信号能使系统在最不利的情况下工作。 突然