极限数学归纳法练习题.doc
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极限、数学归纳法练习题
选择题:
1、在等差数列中, a2=5, 那么a5等于 ( )
(A) (B)8 (C)11 (D)13
2、已知Sn是无穷等差数列1,3,5,…前n项之和,则的值等于 ( )
(A) (B)1 (C)2 (D)4
3、若,,则= ( )
(A) (B) (C) (D) 6
4、已知数列{an}满足,则的值等于
(A)、0 (B)、 (C)、1 (D)、不存在 ( )
5、无穷数列的前n项和,则= ( )
(A) (B) (C (D不存在
6、为等比数列,且a1+a2+……+an=2n-1,则的值是 ( )
(A)-1 (B) (C) (D)1
7、已知f(n)=1+2+…+n,(n∈N),则的值是 ( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)
8、的值为 ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
9、函数处连续是函数处有极限的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.不充分不必要条件
10、用数学归纳法证明不等式“成立”,则n的第一个值应取
A.7 B.8 C.9 D.10 ( )
11、函数处 ( )
A.无定义 B.不存在极限 C.不连续 D.连续
12、x=1是函数的 ( )
A.连续点 B.无定义点 C.不连续点 D.极限不存在的点
13、等于 ( )
A. B. C. D.
14、有下列命题: ①不存在; ②不存在;③函数在点x=1处不连续;④函数在开区间(1,2)内连续.其中正确的是 ( )
A.①② B.①③ C.②④ D.②③
15、,则常数k的值为 ( )
A.2 B. C.-2 D.-
16、已知a、b是不相等的正数,若,则b的取值范围是 ( )
A.0<b≤2 B.0<b<2 C.b≥2 D.b>2
17、设函数在x=0处连续,则a的值为 ( )
A.1 B.2 C.e D.e+1
18、等比数列{an}满足的取值范围是 ( )
A.(-1,1) B.(0,1) C.(0,) D.(0,)∪(,1)
19、等于 ( )
(A)16 (B)8 (C)4 (D)2
20、用数学归纳法证明:x2n-y2n (n∈Z+)能被x+y 整除的第二步是:假设n=k(k∈Z+)时,x2k-y2k 能被x+y 整除,证当n=k+1时,x2(k+1)-y2(k+1)也能被x+y 整除。则在证明过程中,x2(k+1)-y2(k+1) 的合理变形是 ( )
(A)( xk+1+yk+1)(xk+1-yk+1) (B) x2k(x2 +y2)-y2 (x2k+y2k)
(C) x2(x2k-y2k)+y2k (x2 -y2) (D) x2(x2k+y2k)-y2k (x2 +y2)
二、填空题:
21、=________
22、
23、若 .
24、已知的值是 .
25、设存在,则= .
三、解答题:
26、已知数列{an}是公比为正数的等比数列,且,
.
27、设函数
(1)画出函数的图象;(2)在x=0,x=3处函数是否连续;(3)求函数的连续区间.
28、如图所示,在Rt△ABC内有一系列正方形,其面积分别为S1,S2,…,Sn,….
已知AB=a,且所有正方形面积之和等于△ABC面积的一半,求BC的长和∠A
.
29、已知数列,,,……,……,Sn为其前n项和,
计算:(1)S1, S2, S3, S4. (2)猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明。
30、已知正数数列{an}满足2= an+1
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