数列、极限、数学归纳法.doc

数列、极限、数学归纳法考试内容　　 数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．　　 数列的极限及其四则运算．　　 数学归纳法及其应用．考试要求　　 （1）理解数列的有关概念．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．　　 （2）理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题．　　 （3）理解等比数列的概念．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题．　　 （4）了解数列极限的意义．掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限．　　 （5）了解数学归纳法的原理，并能用数学归纳法证明一些简单的问题．．特别要注意的是，若a1 适合由an＝Sn－Sn－1（n≥2）可得到的表达式，则an 不必表达成分段形式，可化统一为一个式子． 2．等差数列的知识要点： （1）掌握等差数列定义an＋1－an＝d（常数）（n N），这是证明一个数列是等差数列的依据，要防止仅由前若干项，如a3－a2＝a2－a1＝d（常数）就说｛an｝是等差数列这样的错误，判断一个数列是否是等差数列．还可由an＋an＋2＝2 an＋1 即an＋2－an＋1＝an＋1－an 来判断． （2）等差数列的通项为an＝a1＋（n－1）d．可整理成an＝an＋（a1－d），当d≠0时，an 是关于n 的一次式，它的图象是一条直线上，那么n 为自然数的点的集合． （3）对于A 是a、b 的等差中项，可以表示成2 A＝a＋b． （4）等差数列的前n 项和公式Sn＝·n－na1＋d，可以整理成 Sn＝n2＋．当d≠0时是n 的一个常数项为0的二次式． 3．等比数列的知识要点：（可类比等差数列学习） （1）掌握等比数列定义＝q（常数）（nN），同样是证明一个数列是等比数列的依据．也可由an·an＋2＝来判断． （2）等比数列的通项公式为an＝a1·qn－1． （3）对于G 是a、b 的等差中项，则G2＝ab，G＝±． （4）特别要注意等比数列前n 项和公式应分为q＝1与q≠1两类． 当q＝1时，Sn＝na1． 当q≠1时，Sn＝，Sn＝． （5）对于数列求和．主要掌握以下几种方法： ① 直接运用公式求和法；② 折项分组求和法；③ 倒序相加求和法；④ 错项相减求和法；⑤ 折项相消求和法． 4．数列极限知识要点： （1）应掌握数列极限的定义：对于数列｛an｝，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数?，都能在数列找到一项an，使得n＞N时，|an－A|＜? 恒成立，则an＝A，会用此定义证明简单数列的极限． （2）应掌握极限的运算法则．如果an＝A，bn＝B，那么 (an±bn)＝A±B； (anbn)＝A·B； ＝（B≠0）． （3）当|q|＜1时，无穷等比数列多项和S＝Sn＝． 5．数学归纳法知识要点： 应理解数学归纳法是一种递推方法，它称两个步骤进行．第一步是递推的基础，第二步是递推的根据．二步缺一不可．关键是第二步推证必须合理使用归纳假设． 应重点掌握猜证法，猜想是用不完全归纳法得出结论，再用数学归纳法给予证明，形成一个完整的创造过程． 数列极限数学归纳法综合练习题 一、选择题 （1）设2a＝3，2b＝6，2c＝12a，b，can}，首项a1＝1q≠1．若其中a1，a2，a3q＝（ ） A．2 B．3 C．－3 D．－2 （3）{an}是等差数列，则下列关系式中正确的是（ ） A．a3·a6≥a4·a5 B．a3·a6＞a4·a5 C．a3·a6≤a4·a5 D．a3·a6＜a4·a5 3n项，公比q≠1，它的前n项的和记为S，第二个n项的和记为P，第三个n项的和记为Q，则S，P，Q间的关系是（ ） A．P＝SQ B．2P＝S＋Q C．P2＝SQ D．P＝S＋Q （5）在3和9之间插入两个数a，ba＋b B．6 C．2 D．0 （6），当a＞1 B．1－ C．1＋a D．1－a （7）的值是（ ） A．0 B．1 C．－1 D．不存在 （8）若f (n)＝1＋＋＋＋(n∈N)，则代数式f (2n＋1)－f (2n)n项 C．2n项 D．2n－1（1－）（1－）（1－）…（1－）的值是（ ） A．0 B． C．1 D．非以上答案 （10）等比数列