单元数列的求和极限数学归纳法.doc

第七单元 数列的求和、极限、数学归纳法 一.选择题 (1) 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=3，S8=7，则S12的值是 ( ) A 8 B 11 C 12 D 15 (2) 已知数列满足，则= （ ） A 0 B C D (3) 数列1,(1+2),(1+2+22),…,( 1+2+22+…+2n-1+…)的前n项和是 ( ) A 2n B 2n-2 C 2n+1- n -2 D n·2n (4) 从集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝中任选三个不同的数，如果这三个数经过适当的排列成等差数列，则这样的等差数列一共有 ( ) A 20个 B 40个 C 10个 D 120个 (5) ＝ ( ) A 2 B 4 C D 0 (6) 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则 ( ) A B C D (7)已知等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则的值是 ( ) A B C D (8) 的值是 ( ) A B C D (9) 已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则 = ( ) 　　A 2　　 B 　　 C 1　　 D (10) 已知数列满足,,….若,则 ( ) Ａ Ｂ３ Ｃ４ Ｄ５ 二.填空题 (11) 在等差数列｛an｝中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n= . (12) 在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S19=31，S31=19，则S50的值是______ (13)在等比数列｛an｝中，若a9·a11=4，则数列｛｝前19项之和为_______ (14)若a0,且a≠1, 则的值是 . 三.解答题 (15) 设数列{an}的首项a1=a≠，且, 记，n＝＝l，2，3，…·． （I）求a2，a3； （II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论； （III）求 (16) 数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求 （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； （II）的值. (17) 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列. （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由. . (18) 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ， ，其中a为常数，k为非零常数. （Ⅰ）令，证明数列是等比数列； （Ⅱ