2024年数学归纳法练习题.doc

数學归纳法

1．已知等式，如下說法對的的是（）

A．仅當時等式成立B．仅當時等式成立

C．仅當時等式成立D．為任何自然数時等式都成立

2．设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）－f（n）等于（）

A. B.C.+ D.－

3．凸n边形有f（n）条對角线，则凸n+1边形有對角线条数f（n+1）為（）

A.f（n）+n+1B.f（n）+nC.f（n）+n－1D.f（n）+n－2

4．用数學归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，從“k到k+1”左端需增乘的代数式為（）A.2k+1B.2（2k+1）C.D.

5．假如命題P（n）對n=k成立，则它對n=k+1也成立，現已知P（n）對n=4不成立，则下列結论對的的是（）A.P（n）對n∈N*成立B.P（n）對n＞4且n∈N*成立

C.P（n）對n＜4且n∈N*成立D.P（n）對n≤4且n∈N*不成立

6．记凸边形的内角和為，则等于()A.B.C.D.

7．用数學归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1時，左边应增長的项数是（）A.2k－1B.2k－1C.2kD.2

8．若把正整数按下图所示的规律排序，则從到的箭頭方向依次為（）

…9．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗裏用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一种球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，從第二层開始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一种乒乓球，以表达第堆的乒乓球總数，则；（答案用表达）.

…

10．观测下表：

1

234

34567

45678910

……

设第n行的各数之和為Sn，则Sn＝.

11．在数列中，且，则

12．在数列{an}中，a1=3，且對任意不小于1的正整数n,點（,）在直线x－y－=0上，则an=.

13．如图，第n個图形是由正n+2边形“扩展”而来（n=1，2，3，…），则第n－2個图形中共有____________個顶點.

14．用数學归纳法证明時，假设時結论成立，则當時，应推证的目的不等式是.

15．用数學归纳法证明

16．平面上有n個圆，每两個圆交于两點，每三個圆不過同一點，求证這n個圆分平面為n2－n＋2個部分．

17．在各项為正的数列中，数列的前n项和Sn满足

（1）求（2）由（1）猜测数列的通项公式，并且用数學归纳法证明你的猜测．

18．试证當n為自然数時，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．