苏教高一下数学选修2-2 第二章 2.3数学归纳法练习题课件.pptx

数学 选修2-2，2-3 合订 苏教版 2.3　数学归纳法 刷基础 题型1　用数学归纳法证明等式1．已知命题1＋2＋ ＋…＋ ＝ －1及其证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝ －1＝1，所以等式成立．(2)假设n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋2＋ ＋…＋ ＝ －1成立，则当n＝k＋1时，1＋2＋ ＋…＋ ＋ ＝ ＝ －1，所以n＝k＋1时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数n命题都成立．判断以上评述(　　) A．命题、证明都正确 B．命题正确、证明不正确 C．命题不正确、证明正确D．命题、证明都不正确 B证明不正确，错在证明n＝k＋1时，没有用到假设n＝k的结论．命题由等比数列求和公式知正确，故选B.解析 2.3　数学归纳法 刷基础 题型1　用数学归纳法证明等式2．[江西吉安2018高二期中]用数学归纳法证明““，由n＝k(n∈N*)的假设证明n＝k＋1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为(　　)A． B．C． D． D由所证明的等式可知，当n＝k＋1时，右边＝故选D.解析 2.3　数学归纳法 刷基础 题型2　用数学归纳法证明不等式3．[浙江嘉兴七校2019高二期中]用数学归纳法证明 时，第一步应验证不等式(　　) B由题意得，当n＝2时，不等式为1＋ ＋2，故选B.解析 2.3　数学归纳法 刷基础 题型2　用数学归纳法证明不等式4.以下是用数学归纳法证明“n∈N*时， ＞ ”的过程，证明：(1)当n＝1时， ＞ ，不等式显然成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时不等式成立，即 ＞ .那么，当n＝k＋1时， ＝2× ＝ ＋ ＞ ＋ ≥ ＋2k＋1＝ .即当n＝k＋1时不等式也成立．根据(1)和(2)，可知对任何n∈N*不等式都成立．其中错误的步骤为________(填序号)． (2)在(2)中这是一个不正确的结论．如k＝2时， ＜2k＋1.解析 2.3　数学归纳法 刷基础 题型3　归纳——猜想——证明5. [广东东莞三校2019高二期中]现有命题“ ”，不知真假．请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为(　　) A．不能用数学归纳法去判断真假 B．一定为真命题 C．加上条件n≤9后才是真命题，否则为假 D．存在一个很大常数m，当nm时，命题为假 B 2.3　数学归纳法 刷基础 题型3　归纳——猜想——证明(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，左边＝右边，即n＝1时，等式成立；(2)假设n＝k(k≥1)时，等式成立，即则n＝k＋1时，即n＝k＋1时，等式也成立．综上，n∈N*时，等式恒成立.故选B.解析 2.3　数学归纳法 刷基础 题型3　归纳——猜想——证明6. [河北沧州2019高二期中]用数学归纳法证明： 时，由n＝k到n＝k＋1左边需要添加的项是(　　)A． B． C． D． D解析当n＝k时，假设成立的等式为当n＝k＋1时，要证明的等式为左边需要添加的项为故选D. 2.3　数学归纳法 刷基础 题型3　归纳——猜想——证明7. [山东烟台2018高二期中]已知数列{ }满足 ＝ ，前n项和 ＝ .(1)求 ， ， 的值；(2)猜想 的表达式，并用数学归纳法证明．(1)∵ ＝ ，前n项和 ＝ ，∴令n＝2，得 ＋ ＝3 ，∴ ＝ ＝ .令n＝3，得 ＋ ＋ ＝6 ，∴ ＝ .令n＝4，得 ＋ ＋ ＋ ＝10 ，∴ ＝ .解 2.3　数学归纳法 刷基础 题型3　归纳——猜想——证明(2)猜想 ＝