4-3 线性方程组解的结构.ppt

求解一般线性方程组的步骤 行初等变换 阶梯形 判定： 方程组无解，计算结束. 转入下一步骤（2） 行初等变换 方程组有唯一解，行简化阶梯形矩阵的最后一列即是方程组的解.计算结束. 转入下一步骤（3） 复习 有非零解 §4.3 线性方程组解的结构 一、齐次线性方程组解的结构 的矩阵形式为 其中： 性质1 证： 性质2 证： 性质3 证： 解向量组： 定义4.1： 线性方程组的一个基础解系。 定理4.3： 证： 代入方程组(3)得： 求齐次线性方程组的基础解系，并用基础解系表示通解 行初等变换 行简化阶梯形 写出方程组的简化形式。 例1、求方程组的基础解系，并用基础解系表示全部解 解： 得方程组的基础解系 基础解系： 通解为： 练习、求方程组的基础解系，并用基础解系表示全部解 二、非齐次线性方程组解的结构 的矩阵形式为 其中： 将其常数项换为零，得齐次线性方程组 齐次线性方程组(4.4)称为非齐次线性方程组(4.3)的导出组。 性质1 证： 性质2 证： 同理可证： 定理4.4 非齐次：用导出组的基础解系表示通解 行初等变换 行简化阶梯形 写出对应的简化方程组（a）。 例2、求下列线性方程组的一般解 例3、下列方程组当a,b为何值时有解，并求出全部解